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2023-2024學(xué)年云南省昆明三中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/2 11:0:4

一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.

  • 1.同時(shí)擲兩個(gè)均勻骰子,向上的點(diǎn)數(shù)之和是7的概率是( ?。?/h2>

    組卷:40引用:3難度:0.7
  • 2.若橢圓
    x
    2
    9
    +
    y
    2
    =
    1
    上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F1的距離為2,則點(diǎn)A到焦點(diǎn)F2的距離為( ?。?/h2>

    組卷:198引用:5難度:0.7
  • 3.已知
    1
    +
    cos
    2
    α
    sin
    2
    α
    =3,則tanα=(  )

    組卷:376引用:4難度:0.9
  • 4.若O是正方體ABCD-A1B1C1D1的中心,則異面直線BB1與OC所成角的余弦值為(  )

    組卷:24引用:3難度:0.6
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.由倫敦著名建筑事務(wù)所SteynStudio設(shè)計(jì)的南非雙曲線大教堂驚艷世界,該建筑是數(shù)學(xué)與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品.若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線
    y
    2
    a
    2
    -
    x
    2
    b
    2
    =
    1
    (a>0,b>0)下支的部分,且此雙曲線兩條漸近線方向向下的夾角為60°,則該雙曲線的離心率為(  )

    組卷:140引用:4難度:0.6
  • 6.在圓M:x2+y2-4x+2y-4=0內(nèi),過點(diǎn)O(0,0)的最長弦和最短弦分別是AC和BD,則四邊形ABCD的面積為( ?。?/h2>

    組卷:132引用:5難度:0.6
  • 7.阿基米德在他的著作《關(guān)于圓錐體和球體》中計(jì)算了一個(gè)橢圓的面積.當(dāng)我們垂直地縮小一個(gè)圓時(shí),我們得到一個(gè)橢圓.橢圓的面積等于圓周率π與橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.已知橢圓
    C
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的面積為80π,點(diǎn)P在橢圓C上,且點(diǎn)P與橢圓C左、右頂點(diǎn)連線的斜率之積為
    -
    16
    25
    ,記橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,則|PF1|的值不可能為( ?。?/h2>

    組卷:62引用:3難度:0.5

四、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 21.已知雙曲線E:
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    (a>0,b>0)的離心率為2,點(diǎn)P(2,3)在E上,F(xiàn)為E的右焦點(diǎn).
    (1)求雙曲線E的方程;
    (2)設(shè)Q為E的左頂點(diǎn),過點(diǎn)F作直線l交E于A,B(A,B不與Q重合)兩點(diǎn),點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),求證:|AB|=2|MQ|.

    組卷:251引用:2難度:0.5
  • 22.已知圓A1:(x+1)2+y2=16,直線l1過點(diǎn)A2(1,0)且與圓A1交于點(diǎn)B,C,線段BC的中點(diǎn)為D,過A2C的中點(diǎn)E且平行于A1D的直線交A1C于點(diǎn)P,記P的軌跡為Γ.
    (1)求Γ的方程;
    (2)坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于A1,A2的對稱點(diǎn)分別為B1,B2,點(diǎn)A1,A2關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)分別為C1,C2,過A1的直線l2與Γ交于點(diǎn)M,N,直線B1M與B2N相交于點(diǎn)Q.求證:△QC1C2的面積是定值.

    組卷:119引用:1難度:0.3
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