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2021-2022學(xué)年福建省福州三中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1．焦點(diǎn)是F（0，1）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）
A．x²=4y B．y²=4x C．x²=-4y D．y²=-4x
組卷：629引用：4難度：0.9
解析
2．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（　　）
A．
（
1
x
）
′
=
x
-
2
B．（2^x）′=2^xln2
C．
（
ln
2
x
）
′
=
1
2
x
D．（sinx-cosx）′=cosx-sinx
組卷：88引用：6難度：0.7
解析
3．數(shù)列{a_n}滿足
a
n
+
1
=
1
-
1
a
n
（
n
∈
N
*
）
，且a₁=2，則a₂₀₂₂的值為（　　）
A．2 B．1 C．
1
2
D．-1
組卷：322引用：2難度：0.4
解析
4．在三棱錐S-ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在棱EF上，且滿足
EG
EF
=
1
3
，若
SA
=
a
，
SB
=
b
，
SC
=
c
，則
AG
=（　?。?/h2>
A．
1
3
a
-
1
2
b
+
1
6
c
B．
-
2
3
a
+
1
6
b
+
1
6
c
C．
1
6
a
-
1
3
b
+
1
2
c
D．
-
1
3
a
-
1
6
b
+
1
2
c
組卷：95引用：3難度：0.7
解析
5．在等差數(shù)列{a_n}中，若
a
1
-
a
4
-
a
8
-
a
12
+
a
15
=
π
4
，則sin（a₃+a₁₃）的值為（　　）
A．
1
2
B．1 C．-1 D．0
組卷：316引用：2難度：0.8
解析
6．為了更好地研究雙曲線，某校高二年級(jí)的一位數(shù)學(xué)老師制作了一個(gè)如圖所示的雙曲線模型．已知該模型左、右兩側(cè)的兩段曲線（曲線AB與曲線CD）為某雙曲線（離心率為2）的一部分，曲線AB與曲線CD中間最窄處間的距離為30cm,點(diǎn)A與點(diǎn)C，點(diǎn)B與點(diǎn)D均關(guān)于該雙曲線的對(duì)稱中心對(duì)稱，且|AB|=36cm,則|AD|=（　?。?br />
A．
12
10
cm
B．
6
38
cm
C．38cm D．
6
37
cm
組卷：75引用：5難度：0.6
解析
7．若函數(shù)f（x）=
x
3
3
-
a
2
x²+x+1在區(qū)間（
1
2
，3）上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（2，
5
2
） B．[2，
5
2
） C．（2，
10
3
） D．[2，
10
3
）
組卷：731引用：21難度：0.7
解析

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

21．森林資源是全人類共有的寶貴財(cái)富，其在改善環(huán)境，保護(hù)生態(tài)可持續(xù)發(fā)展方面發(fā)揮著重要的作用.2020年12月12日，習(xí)近平主席在全球氣候雄心峰會(huì)上通過視頻發(fā)表題為《繼往開來，開啟全球應(yīng)對(duì)氣候變化的新征程》的重要講話，宣布“…到2030年，我國(guó)森林蓄積量將比2005年增加60億立方米…”．為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，某地林業(yè)管理部門著手制定本地的森林蓄積量規(guī)劃．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，本地2020年底的森林蓄積量為120萬立方米，森林每年以25%的增長(zhǎng)率自然生長(zhǎng)，而為了保證森林通風(fēng)和發(fā)展經(jīng)濟(jì)的需要，每年冬天都要砍伐掉s萬立方米（10＜s＜30）的森林．設(shè)a_n為自2021年開始，第n年末的森林蓄積量（n∈N^*）．
（1）請(qǐng)寫出一個(gè)遞推公式，表示a_n+1與a_n之間的關(guān)系；
（2）將（1）中的遞推公式表示成a_n+1-k=r（a_n-k）的形式，其中r,k為常數(shù)；
（3）為了實(shí)現(xiàn)本地森林蓄積量到2030年底翻兩番的目標(biāo)，每年的砍伐量s最大為多少萬立方米？（精確到1萬立方米）
（可能用到的數(shù)據(jù)：
（
5
4
）
8
≈
5
.
96
，
（
5
4
）
9
≈
7
.
45
，
（
5
4
）
10
≈
9
.
31
）
組卷：214引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=axe^x-2-lnx-x+2．
（1）設(shè)x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求a,并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)
a
≥
1
e
時(shí)，f（x）≥0．
組卷：186引用：3難度：0.4
解析

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A． 1 3 a - 1 2 b + 1 6 c	B． - 2 3 a + 1 6 b + 1 6 c
C． 1 6 a - 1 3 b + 1 2 c	D． - 1 3 a - 1 6 b + 1 2 c

2021-2022學(xué)年福建省福州三中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1．焦點(diǎn)是F（0，1）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）

2．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（ ）

3．數(shù)列{an}滿足an+1=1-1an（n∈N*），且a1=2，則a2022的值為（ ）

4．在三棱錐S-ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在棱EF上，且滿足EGEF=13，若SA=a，SB=b，SC=c，則AG=（ ?。?/h2>

5．在等差數(shù)列{an}中，若a1-a4-a8-a12+a15=π4，則sin（a3+a13）的值為（ ）

7．若函數(shù)f（x）=x33-a2x2+x+1在區(qū)間（12，3）上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題（共6小題，滿分70分）

22．已知函數(shù)f（x）=axex-2-lnx-x+2．（1）設(shè)x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求a,并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)a≥1e時(shí)，f（x）≥0．

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1．焦點(diǎn)是F（0，1）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）

2．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（　　）

3．數(shù)列{a_n}滿足
a
n
+
1
=
1
-
1
a
n
（
n
∈
N
*
）
，且a₁=2，則a₂₀₂₂的值為（　　）

4．在三棱錐S-ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在棱EF上，且滿足
EG
EF
=
1
3
，若
SA
=
a
，
SB
=
b
，
SC
=
c
，則
AG
=（　?。?/h2>

5．在等差數(shù)列{a_n}中，若
a
1
-
a
4
-
a
8
-
a
12
+
a
15
=
π
4
，則sin（a₃+a₁₃）的值為（　　）

7．若函數(shù)f（x）=
x
3
3
-
a
2
x²+x+1在區(qū)間（
1
2
，3）上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題（共6小題，滿分70分）

22．已知函數(shù)f（x）=axe^x-2-lnx-x+2．
（1）設(shè)x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求a,并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)
a
≥
1
e
時(shí)，f（x）≥0．