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2023-2024學(xué)年九師聯(lián)盟高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/17 4:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={y|y=ln（x²+e）}，
B
=
{
x
|
x
=
4
-
y
2
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．[1，+∞） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2）
組卷：26引用：3難度：0.7
解析
2．已知復(fù)數(shù)z=2+i,則|
z
z
-
1
|=（　?。?/h2>
A．1 B．
7
2
C．
10
2
D．
3
2
2
組卷：11引用：3難度：0.8
解析
3．已知單位向量
e
1
，
e
2
的夾角為
π
3
，則|
e
1
-t（
e
1
-
e
2
）|（t∈R）的最小值為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
3
2
C．1 D．
3
4
組卷：33引用：1難度：0.7
解析
4．從2023年伊始，各地旅游業(yè)爆火，少林寺是河南省旅游勝地．某大學(xué)一個寢室6位同學(xué)A，B，C，D，E，F(xiàn)慕名而來，游覽結(jié)束后，在門前站一排合影留念，要求A，B相鄰，C在D的左邊，則不同的站法共有（　?。?/h2>
A．480種 B．240種 C．120種 D．60種
組卷：269引用：3難度：0.8
解析
5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
cos
（
ωx
+
π
6
）
（
ω
＞
0
）
在（0，π）有且僅有2個極值點，且在
（
π
3
，
11
π
24
）
上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
[
5
2
，
17
6
]
B．
[
5
2
，
4
]
C．
[
2
，
17
6
]
D．
[
2
，
8
3
]
組卷：148引用：2難度：0.5
解析
6．設(shè)
a
=
2
3
，b=ln2，c=sin1，則（　?。?/h2>
A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b
組卷：23引用：1難度：0.6
解析
7．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，
a
n
+
2
+
2
a
n
3
a
n
+
1
=1，a₁=1，a₂=2，對任意n∈N^*，（2+λ）（S_n+1）log₂a_2n＞
log
2
2
a_n+1恒成立，則（　?。?/h2>
A．λ＞0 B．
λ
＞
-
1
2
C．λ＞-1 D．
λ
＞
-
3
2
組卷：158引用：2難度：0.4
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，且|F₁F₂|=8，過F₂作其中一條漸近線的垂線，垂足為M，延長F₂M交另一條漸近線于點N，且|F₂M|=|MN|，
（1）求C的方程；
（2）如圖，過A（6，0）作直線l（l不與x軸重合）與曲線C的兩支交于P，Q兩點，直線F₁P，F(xiàn)₁Q與C的另一個交點分別為S，T，求證：直線ST經(jīng)過定點．
組卷：99引用：3難度：0.4
解析
22．已知f（x）=axe^x-x-lnx-1（a∈R）．
（1）若a=
1
e
，求f（x）在（0，t]（t＞0）上的最小值h（t）；
（2）若f（x）有2個零點x₁，x₂（x₁＜x₂）．
①求a的取值范圍；
②求證：
e
x
1
+
x
2
＜
1
a
2
x
1
x
2
．
組卷：58引用：1難度：0.5
解析

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2023-2024學(xué)年九師聯(lián)盟高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={y|y=ln（x2+e）}，B={x|x=4-y2}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z=2+i,則|zz-1|=（ ?。?/h2>

3．已知單位向量e1，e2的夾角為π3，則|e1-t（e1-e2）|（t∈R）的最小值為（ ?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+π6）（ω＞0）在（0，π）有且僅有2個極值點，且在（π3，11π24）上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍為（ ?。?/h2>

6．設(shè)a=23，b=ln2，c=sin1，則（ ?。?/h2>

7．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，an+2+2an3an+1=1，a1=1，a2=2，對任意n∈N*，（2+λ）（Sn+1）log2a2n＞log22an+1恒成立，則（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知f（x）=axex-x-lnx-1（a∈R）．（1）若a=1e，求f（x）在（0，t]（t＞0）上的最小值h（t）；（2）若f（x）有2個零點x1，x2（x1＜x2）．①求a的取值范圍；②求證：ex1+x2＜1a2x1x2．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={y|y=ln（x²+e）}，
B
=
{
x
|
x
=
4
-
y
2
}
，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z=2+i,則|
z
z
-
1
|=（　?。?/h2>

3．已知單位向量
e
1
，
e
2
的夾角為
π
3
，則|
e
1
-t（
e
1
-
e
2
）|（t∈R）的最小值為（　?。?/h2>

5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
cos
（
ωx
+
π
6
）
（
ω
＞
0
）
在（0，π）有且僅有2個極值點，且在
（
π
3
，
11
π
24
）
上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍為（　?。?/h2>

6．設(shè)
a
=
2
3
，b=ln2，c=sin1，則（　?。?/h2>

7．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，
a
n
+
2
+
2
a
n
3
a
n
+
1
=1，a₁=1，a₂=2，對任意n∈N^*，（2+λ）（S_n+1）log₂a_2n＞
log
2
2
a_n+1恒成立，則（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知f（x）=axe^x-x-lnx-1（a∈R）．
（1）若a=
1
e
，求f（x）在（0，t]（t＞0）上的最小值h（t）；
（2）若f（x）有2個零點x₁，x₂（x₁＜x₂）．
①求a的取值范圍；
②求證：
e
x
1
+
x
2
＜
1
a
2
x
1
x
2
．