2022-2023學年山東省煙臺一中高三（上）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-x-2＞0}，則?_RA=（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|-1≤x≤2}

  C．{x|x＜-1}∪{x|x＞2}

  D．{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
  組卷：11457引用：27難度：0.9

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，若

  （

  x

  -

  2

  ）

  i

  -

  1

  -

  i

  為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：119引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若平面向量

  a

  與

  b

  的夾角為60°，

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  等于（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2 3

  C．4

  D．12
  組卷：1175引用：23難度：0.7

  解析

• 4．已知集合A={x|x²-x-2＞0}，則?_RA=（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|-1≤x≤2}

  C．{x|x＜-1}∪{x|x＞2}

  D．{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
  組卷：188引用：2難度：0.8

  解析

• 5．為促進中學生綜合素質(zhì)全面發(fā)展，某校開設5個社團，甲、乙、丙三名同學每人只報名參加1個社團，則不同的報名方式共有（　?。?/h2>

  A．60種

  B．120種

  C．125種

  D．243種
  組卷：395引用：4難度：0.9

  解析

• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  tanx

  +

  1

  tanx

  ，

  x

  ∈

  {

  x

  |

  -

  π

  2

  ＜

  x

  ＜

  0

  或

  0

  ＜

  x

  ＜

  π

  2

  }

  的圖象為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：820引用：15難度：0.7

  解析

• 7．已知max{a,b,c}表示a,b,c中的最大值，例如max{1，2，3}=3，若函數(shù)f（x）=max{-x²+4，-x+2，x+3}，則f（x）的最小值為（　?。?/h2>

  A．2.5

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：161引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點，A是C的右頂點，

  |

  A

  F

  2

  |

  =

  2

  -

  3

  ，P是橢圓C上一點，M，N分別為線段PF₁，PF₂的中點，O是坐標原點，四邊形OMPN的周長為4．
  （1）求橢圓C的標準方程
  （2）若不過點A的直線l與橢圓C交于D，E兩點，且

  AD

  ?

  AE

  =

  0

  ，判斷直線l是否過定點，若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由．
  組卷：128引用：8難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=xe^ax-e^x．
  （1）當a=1時，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當x＞0時，f（x）＜-1，求a的取值范圍；
  （3）設n∈N^*，證明：

  1

  1

  2

  +

  1

  +

  1

  2

  2

  +

  2

  +…+

  1

  n

  2

  +

  n

  ＞ln（n+1）．
  組卷：5762引用：12難度：0.2

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