2022-2023學(xué)年遼寧省大連市甘井子區(qū)九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確）

• 1．下列事件中，是必然事件的是（　?。?/h2>

  A．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°

  B．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈

  C．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6

  D．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心
  組卷：104引用：2難度：0.8

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• 2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c,則tanA=（　?。?/h2>

  A． a c

  B． b c

  C． a b

  D． b a
  組卷：225引用：3難度：0.8

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• 3．點(diǎn)（2，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-2，1）

  B．（2，-1）

  C．（-2，-1）

  D．（-1，-2）
  組卷：18引用：1難度：0.8

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• 4．如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD=DF=BF，則S_△ADE：S_△ABC為（　?。?/h2>

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．1：9
  組卷：77引用：1難度：0.7

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• 5．一元二次方程2x²-3x-k=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＞- 9 8

  B．k≥- 9 8

  C．k≥- 9 8 且k=0

  D．k≤- 9 8
  組卷：82引用：1難度：0.7

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• 6．如圖，⊙O的半徑為6，AB，CD是兩條弦，AB=CD，∠AOB=120°，則弧CD的長為（　?。?/h2>

  A．2π

  B．4π

  C．12π

  D．24π
  組卷：78引用：1難度：0.7

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• 7．如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABF，點(diǎn)F在CB的延長線上，則下列角中是旋轉(zhuǎn)角的是（　?。?/h2>

  A．∠DAE

  B．∠EAB

  C．∠EAF

  D．∠DAF
  組卷：32引用：1難度：0.6

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• 8．不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無其他差別．隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，則兩次都摸到相同顏色的小球的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：117引用：7難度：0.5

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五．解答題（本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分）

• 25．綜合與實(shí)踐：
  問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問題：
  如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AE是BC邊的中線，延長BA至點(diǎn)D，連接CD，且BD=CD．求證：∠AEB=∠D．
  
  獨(dú)立思考：
  （1）請(qǐng)解答王老師提出的問題．
  實(shí)踐探究：
  （2）在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問題，請(qǐng)你解答．
  “如圖2，F(xiàn)是CD邊的中點(diǎn)，連接AF，將∠AEB繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，交AF于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N．在圖中找出與AM相等的線段，并證明．”
  問題解決：
  （3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對(duì)上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)射線EM經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，若給出BC，BD的邊長，則圖3中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的線段長均可求．該小組提出下面的問題，請(qǐng)你解答．“如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)射線EM經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，BC=6，BD=5，求AM的長．”
  組卷：286引用：1難度：0.3

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• 26．如圖，拋物線y=x²-2x-3與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，連接BC．
  （1）求點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)；
  （2）點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，且AD=CD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （3）點(diǎn)M為直線BC下方拋物線上一點(diǎn)，連接OM交BC于點(diǎn)N，過點(diǎn)M作MP∥y軸交BC于點(diǎn)P．
  ①若ON=2MN，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；
  ②過點(diǎn)M作ME⊥BC，垂足為E，求線段ME的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．
  組卷：99引用：1難度：0.3

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