2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市教育發(fā)展聯(lián)盟高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  i

  i

  -

  1

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D．2
  組卷：84引用：2難度：0.7

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• 2．如圖，△A'B'C'是水平放置的△ABC的斜二測(cè)直觀圖，△A'B'C'為等腰直角三角形，其中O′與A′重合，A′B′=2，則△ABC的面積是（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D． 4 2
  組卷：216引用：4難度：0.9

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• 3．某同學(xué)為表達(dá)對(duì)“新冠疫情”抗疫一線醫(yī)護(hù)人員的感激之情，親手為他們制作了一份禮物，用正方體紙盒包裝，并在正方體六個(gè)面上分別寫了“致敬最美逆行”六個(gè)字．該正方體紙盒水平放置的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如圖是該正方體的展開(kāi)圖．若圖中“行”在正方體的左面，那么在正方體右面的字是（　?。?/h2>

  A．最

  B．美

  C．逆

  D．敬
  組卷：5引用：2難度：0.7

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• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  不共線，且向量λ

  a

  +

  b

  與

  a

  +（2λ-1）

  b

  方向相同，則實(shí)數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． - 1 2

  C．1或 - 1 2

  D．1或 - 1 3
  組卷：203引用：4難度：0.7

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• 5．在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線A₁C與平面AB₁D₁的交點(diǎn)為M，A₁C₁與B₁D₁交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．A，M，O三點(diǎn)確定一個(gè)平面

  B．A，M，O三點(diǎn)共線

  C．D，D1，O，M四點(diǎn)共面

  D．A，B1，B，M四點(diǎn)共面
  組卷：197引用：2難度：0.6

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• 6．如圖，四邊形ABCD四點(diǎn)共圓，其中BD為直徑，AB=4，BC=3，∠ABC=60°，則AD的長(zhǎng)度為（　　）

  A． 5 3 3

  B． 2 3 3

  C． 5 3 6

  D． 2 39 3
  組卷：61引用：1難度：0.8

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• 7．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，則

  MD

  ?

  MC

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．27

  B．0

  C． - 7 16

  D． - 9 16
  組卷：219引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E、F、G分別為棱AB、BC、B₁C₁的中點(diǎn)．
  （1）證明：B₁E∥平面ACG；
  （2）在線段CC₁是否存在一點(diǎn)N，使得平面NEF∥平面A₁BC₁？若存在，請(qǐng)指出并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：343引用：4難度：0.7

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• 22．重慶是我國(guó)著名的“火爐”城市之一，如圖，重慶某避暑山莊O為吸引游客，準(zhǔn)備在門前兩條小路OA和OB之間修建一處弓形花園，使之有著類似“冰淇淋”般的涼爽感，已知∠AOB=

  π

  4

  ，弓形花園的弦長(zhǎng)AB=2

  2

  ，記弓形花園的頂點(diǎn)為M，∠MAB=∠MBA=

  π

  4

  ，設(shè)∠OBA=θ（θ∈（

  π

  4

  ，

  π

  2

  ））?．
  （1）將|OA|，|OB|用含有θ的關(guān)系式表示出來(lái)；
  （2）該山莊準(zhǔn)備在M點(diǎn)處修建噴泉，為獲取更好的觀景視野，如何設(shè)計(jì)OA，OB的長(zhǎng)度，才使得噴泉M與山莊O的距離的值最大？
  組卷：159引用：6難度：0.5

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