2014-2015學年湖南省常德市澧縣一中特色班高二（上）周考數學試卷（9.20）

一、選擇題（每小題6分共48分，請將答案填寫在答題區(qū)．）

• 1．已知a＞b＞0，橢圓C₁的方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1，雙曲線C₂的方程為

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1，C₁與C₂的離心率之積為

  3

  2

  ，則C₂的漸近線方程為（　　）

  A．x± 2 y=0

  B． 2 x±y=0

  C．x±2y=0

  D．2x±y=0
  組卷：2728引用：59難度：0.7

  解析

• 2．已知F為雙曲線C：x²-my²=3m（m＞0）的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為（　?。?/h2>

  A． 3

  B．3

  C． 3 m

  D．3m
  組卷：3637引用：43難度：0.9

  解析

• 3．已知點A（-2，3）在拋物線C：y²=2px的準線上，過點A的直線與C在第一象限相切于點B，記C的焦點為F，則直線BF的斜率為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 4 3
  組卷：2272難度：0.9

  解析

• 4．已知拋物線C：y²=8x的焦點為F，準線為l,P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若

  FP

  =4

  FQ

  ，則|QF|=（　?。?/h2>

  A． 7 2

  B．3

  C． 5 2

  D．2
  組卷：5332引用：67難度：0.9

  解析

• 5．已知雙曲線C的離心率為2，焦點為F₁、F₂，點A在C上，若|F₁A|=2|F₂A|，則cos∠AF₂F₁=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 2 4

  D． 2 3
  組卷：2694引用：26難度：0.7

  解析

三、解答題（共22分，請將答案填寫在答題區(qū)．）

• 14．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面邊長和側棱長都相等，∠BAA₁=∠CAA₁=60°，求異面直線AB₁與BC₁所成角的余弦值．
  組卷：58難度：0.3

  解析

• 15．在直角坐標系xoy中，曲線C₁上的點均在C₂：（x-5）²+y²=9外，且對C₁上任意一點M，M到直線x=-2的距離等于該點與圓C₂上點的距離的最小值．
  （Ⅰ）求曲線C₁的方程
  （Ⅱ）設P（x₀，y₀）（y₀≠±3）為圓C₂外一點，過P作圓C₂的兩條切線，分別與曲線C₁相交于點A，B和C，D．證明：當P在直線x=-4上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值．
  組卷：1381引用：14難度：0.3

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