2004年“TRULY信利杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿分30分）

• 1．已知實(shí)數(shù)a≠b,且滿足（a+1）²=3-3（a+1），3（b+1）=3-（b+1）²，則

  b

  b

  a

  +

  a

  a

  b

  的值為（　?。?/h2>

  A．23

  B．-23

  C．-2

  D．-13
  組卷：700引用：11難度：0.9

  解析

• 2．若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,斜邊上的高為h,則有（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)b=h2	B． 1 a + 1 b = 1 h
  C． 1 a 2 + 1 b 2 = 1 h 2	D．a(chǎn)2+b2=2h2
  組卷：2253引用：14難度：0.5

  解析

• 3．拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為（4，-11），且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一正一負(fù)，則a、b、c中正數(shù)（　?。?/h2>

  A．只有a

  B．只有b

  C．只有c

  D．只有a和b
  組卷：388引用：10難度：0.9

  解析

• 4．如圖所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距離之比為1：2．若△ABC的面積為32，△CDE的面積為2，則△CFG的面積S等于（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：352引用：11難度：0.9

  解析

三、解答題（共4小題，滿分60分）

• 13．如圖，D是△ABC邊AB上的一點(diǎn)，使得AB=3AD，P是△ABC外接圓上一點(diǎn)（P在弧AC上），使得∠ADP=∠ACB，求

  PB

  PD

  的值．
  組卷：238引用：2難度：0.5

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• 14．已知a＜0，b≤0，c＞0，且

  b

  2

  -

  4

  ac

  =b-2ac,求b²-4ac的最小值．
  組卷：281引用：5難度：0.7

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