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2021-2022學年山東省菏澤市高二（上）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知直線l過點（2，-1），且與直線2x+3y-1=0垂直，則直線l的方程為（　　）
A．3x-2y-8=0 B．3x-2y-4=0 C．3x+2y-8=0 D．3x+2y-4=0
組卷：230引用：2難度：0.8
解析
2．在四面體OABC中，點M在線段OA上，且OM=2MA，N為BC中點，已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則
MN
等于（　?。?/h2>
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
組卷：195引用：6難度：0.7
解析
3．直線3x-2y=0是雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
9
=
1
的一條漸近線，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線左、右焦點，P是雙曲線上一點，且|PF₁|=4，則|PF₂|=（　?。?/h2>
A．2 B．6 C．8 D．10
組卷：159引用：4難度：0.8
解析
4．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為
S
n
，
a
2
+
a
5
=
2
2
，
a
3
+
a
6
=
4
2
，則
S
n
a
n
=（　?。?/h2>
A．2-2^1-n B．2-2^2-n C．2-2^n-1 D．2-2ⁿ⁺¹
組卷：147引用：1難度：0.7
解析
5．已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x²+y²=1相離，則三條邊長分別為|a|、|b|、|c|的三角形（　?。?/h2>
A．是鈍角三角形 B．是直角三角形
C．是銳角三角形 D．不存在
組卷：54引用：4難度：0.7
解析
6．已知拋物線y²=2px（p＞0），O為坐標原點，以O為圓心的圓交拋物線于A，B兩點，交準線于M，N兩點，若
|
AB
|
=
4
2
，
|
MN
|
=
2
5
，則拋物線方程為（　?。?/h2>
A．y²=2x B．y²=4x C．y²=8x D．y²=10x
組卷：99引用：1難度：0.7
解析
7．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S₅=35，a₁₀=0，若S_n=S₅（n≠5），則n的值為（　?。?/h2>
A．15 B．14 C．13 D．12
組卷：124引用：1難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知正項數(shù)列{a_n}的首項為a₁=
2
7
，且滿足3a_n+1a_n=2a_n-a_n+1，n∈N^*．
（1）求證：數(shù)列
{
1
a
n
-
3
}
為等比數(shù)列；
（2）記b_n=
a
n
a
n
+
1
2
n
+
1
，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．
組卷：252引用：1難度：0.5
解析
22．已知拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點為F，以F和準線上的兩點為頂點的三角形是邊長為
4
3
3
的等邊三角形，過D（-1，0）的直線交拋物線E于A，B兩點．
（1）求拋物線E的方程；
（2）是否存在常數(shù)λ，使得|AF|+|BF|=λ|AF|?|BF|，如果存在，求λ的值，如果不在，請說明理由；
（3）證明：△ABF內切圓的面積小于π．
組卷：56引用：1難度：0.5
解析

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A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c

A．是鈍角三角形	B．是直角三角形
C．是銳角三角形	D．不存在

2021-2022學年山東省菏澤市高二（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知直線l過點（2，-1），且與直線2x+3y-1=0垂直，則直線l的方程為（ ）

2．在四面體OABC中，點M在線段OA上，且OM=2MA，N為BC中點，已知OA=a，OB=b，OC=c，則MN等于（ ?。?/h2>

3．直線3x-2y=0是雙曲線x2a2-y29=1的一條漸近線，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線左、右焦點，P是雙曲線上一點，且|PF1|=4，則|PF2|=（ ?。?/h2>

4．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2+a5=22，a3+a6=42，則Snan=（ ?。?/h2>

5．已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相離，則三條邊長分別為|a|、|b|、|c|的三角形（ ?。?/h2>

6．已知拋物線y2=2px（p＞0），O為坐標原點，以O為圓心的圓交拋物線于A，B兩點，交準線于M，N兩點，若|AB|=42，|MN|=25，則拋物線方程為（ ?。?/h2>

7．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S5=35，a10=0，若Sn=S5（n≠5），則n的值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知正項數(shù)列{an}的首項為a1=27，且滿足3an+1an=2an-an+1，n∈N*．（1）求證：數(shù)列{1an-3}為等比數(shù)列；（2）記bn=anan+12n+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知直線l過點（2，-1），且與直線2x+3y-1=0垂直，則直線l的方程為（　　）

2．在四面體OABC中，點M在線段OA上，且OM=2MA，N為BC中點，已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則
MN
等于（　?。?/h2>

3．直線3x-2y=0是雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
9
=
1
的一條漸近線，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線左、右焦點，P是雙曲線上一點，且|PF₁|=4，則|PF₂|=（　?。?/h2>

4．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為
S
n
，
a
2
+
a
5
=
2
2
，
a
3
+
a
6
=
4
2
，則
S
n
a
n
=（　?。?/h2>

5．已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x²+y²=1相離，則三條邊長分別為|a|、|b|、|c|的三角形（　?。?/h2>

6．已知拋物線y²=2px（p＞0），O為坐標原點，以O為圓心的圓交拋物線于A，B兩點，交準線于M，N兩點，若
|
AB
|
=
4
2
，
|
MN
|
=
2
5
，則拋物線方程為（　?。?/h2>

7．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S₅=35，a₁₀=0，若S_n=S₅（n≠5），則n的值為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知正項數(shù)列{a_n}的首項為a₁=
2
7
，且滿足3a_n+1a_n=2a_n-a_n+1，n∈N^*．
（1）求證：數(shù)列
{
1
a
n
-
3
}
為等比數(shù)列；
（2）記b_n=
a
n
a
n
+
1
2
n
+
1
，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．