2020-2021學(xué)年北京二中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），則i?z=（　?。?/h2>

  A．1+2i

  B．-2+i

  C．1-2i

  D．-2-i
  組卷：3394引用：18難度：0.9

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• 2．在△ABC中，若AB=3，B=45°，BC=3

  2

  ，則△ABC的面積為（　　）

  A． 2 2

  B．4

  C． 7 2

  D． 9 2
  組卷：44引用：2難度：0.7

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• 3．某學(xué)生參加一次選拔考試，有5道題，每題10分．已知他解題的正確率為

  3

  5

  ，若40分為最低分?jǐn)?shù)線，則該生被選中的概率是（　　）

  A． C 4 5 （ 3 5 ） 4 × 2 5	B． C 5 5 （ 3 5 ） 5
  C． C 4 5 （ 3 5 ） 4 × 2 5 + C 5 5 （ 3 5 ） 5	D． 1 - C 3 5 （ 3 5 ） 3 × （ 2 5 ） 2
  組卷：73引用：2難度：0.6

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• 4．現(xiàn)將5張連號的電影票分給甲、乙等5個(gè)人，每人一張，且甲、乙分得的電影票連號，則共有不同分法的種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．12

  B．24

  C．36

  D．48
  組卷：225引用：2難度：0.7

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• 5．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=1，S₃=a₆，則

  1

  S

  1

  +

  1

  S

  2

  +

  ?

  +

  1

  S

  n

  =（　?。?/h2>

  A． n （ n + 1 ） 2

  B． 2 n （ n + 1 ）

  C． 2 （ n + 1 ） n + 2

  D． 2 n n + 1
  組卷：212引用：2難度：0.9

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• 6．隨機(jī)變量X的分布列是．若E（X）=1，則D（X）=（　?。?br />

  X	-2	1	2
  P	a	b	1 2

  A．0

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：87引用：5難度：0.7

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• 7．已知二項(xiàng)式（2x-1）ⁿ的展開式中僅有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中x³項(xiàng)的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．-80

  B．80

  C．-160

  D．-120
  組卷：498引用：6難度：0.7

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三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟）

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過橢圓內(nèi)點(diǎn)D（

  2

  3

  ，0）且不與x軸重合的動(dòng)直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)直線PQ與x軸垂直時(shí)，|PD|=|BD|=

  4

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）設(shè)直線AP，AQ和直線l：x=t分別交于點(diǎn)M，N，若MD⊥ND恒成立，求t的值．
  組卷：357引用：3難度：0.4

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• 21．已知S={1，2，…，n}，A?S，T={t₁，t₂}?S，記A_i={x|x=a+t_i，a∈A}（i=1，2），用|X|表示有限集合X的元素個(gè)數(shù)．
  （Ⅰ）若n=5，A={1，2，5}，A_1∩A₂=?，求T；
  （Ⅱ）若n=7，|A|=4，則對于任意的A，是否都存在T，使得A₁∩A₂=?？說明理由；
  （Ⅲ）若|A|=5，對于任意的A，都存在T，使得A₁∩A₂=?，求n的最小值．
  組卷：130引用：9難度：0.4

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