2022-2023學年湖北省新高考聯考協作體高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知i是虛數單位，復數z=2+i,則

  z

  ?

  i

  的虛部為（　　）

  A．1

  B．2

  C．i

  D．2i
  組卷：40引用：2難度：0.8

  解析

• 2．某中學高一年級有20個班，每班50人；高二年級有24個班，每班45人．甲就讀于高一，乙就讀于高二．學校計劃從這兩個年級中共抽取208人進行視力調查，若采用分層抽樣的方式進行抽樣，則下列說法：①甲乙兩人可能同時被抽??；②高一、高二年級分別抽取100人和108人；③乙被抽到的可能性比甲的大．其中正確的有（　　）

  A．①

  B．①③

  C．①②

  D．①②③
  組卷：56難度：0.8

  解析

• 3．已知α，β是兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥β，則α∥β	B．若l?β，m∥l,則m∥β
  C．若α⊥β，則m⊥β	D．若m⊥β，則α⊥β
  組卷：73引用：5難度：0.5

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  a

  ⊥

  b

  ，則

  a

  -

  2

  b

  在

  b

  方向上的投影向量為（　　）

  A．2

  B． 2 a

  C． - 2 b

  D．-2
  組卷：323引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知α，β，γ是三個平面，α∩β=l₁，α∩γ=l₂，β∩γ=l₃，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．直線l2與直線l3可能是異面直線

  B．若l1∩l2=O，則直線l1與直線l3可能平行

  C．若l1∩l2=O，則直線l2與直線l3不可能相交于O點

  D．若l1∥l2，則l1∥l3
  組卷：50引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  且對?t∈R，有

  |

  b

  +

  t

  a

  |

  ≥

  |

  b

  -

  a

  |

  恒成立，則

  2

  a

  -

  b

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． 2 π 3

  B． π 2

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：261引用：4難度：0.5

  解析

• 7．在邊長為2的正方形ABCD中，E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED，△BEF，△DCF分別沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三點重合于點A′，則A′到平面EFD的距離為（　　）

  A．1

  B． 2 3

  C． 4 3

  D．2
  組卷：103引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=AA₁=2，

  B

  C

  1

  =

  14

  ，

  ∠

  ABC

  =

  2

  π

  3

  ，A₁C₁⊥A₁B．
  （1）證明：平面A₁AC⊥平面ABC；
  （2）求二面角A-A₁B-C的平面角的余弦值．
  組卷：156引用：3難度：0.5

  解析

• 22．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且邊BC上的高

  h

  =

  3

  4

  a

  ．
  （1）若

  A

  =

  π

  2

  ，求B；
  （2）已知△ABC中角B和C是銳角，求tanB+4tanC的最小值．
  組卷：85難度：0.6

  解析