2022-2023學(xué)年湖南省長沙市長沙縣怡雅中學(xué)九年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（每題3分，共10小題，共計(jì)30分）

• 1．下列計(jì)算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)4+a3=a7	B．（a3）2=a5
  C．a(chǎn)2?a3=a5	D．（a-b）2=a2-b2
  組卷：84引用：2難度：0.6

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• 2．以下列各組數(shù)的長為邊作三角形，不能構(gòu)成直角三角形的是（　　）

  A．3，4，5

  B．4，5，6

  C．6，8，10

  D．9，12，15
  組卷：182引用：9難度：0.7

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• 3．下列式子中，為最簡二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3

  C． 8

  D． 4
  組卷：171引用：9難度：0.9

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• 4．《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會(huì)炒菜納入勞動(dòng)教育課程，并做出明確規(guī)定．某班有7名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)炒的菜品的種數(shù)依次為：3，5，4，6，3，3，4．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　　）

  A．3，4

  B．4，3

  C．3，3

  D．4，4
  組卷：839引用：22難度：0.9

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• 5．隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，某快遞公司的業(yè)務(wù)增長迅速．完成快遞件數(shù)從六月份的10萬件增長到八月份的12.1萬件．假定每月增長率相同．設(shè)為x.則可列方程為（　?。?/h2>

  A．10x+x2=12.1	B．10（x+1）=12.1
  C．10（1+x）2=12.1	D．10+10（1+x）=12.1
  組卷：719引用：7難度：0.8

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• 6．若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)b＞0

  B．a(chǎn)-b＞0

  C．a(chǎn)2+b＞0

  D．a(chǎn)+b＞0
  組卷：3096引用：26難度：0.7

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• 7．關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x²-2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k≥0

  B．k≤0

  C．k＜0且k≠-1

  D．k≤0且k≠-1
  組卷：6191引用：65難度：0.7

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• 8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)ab＞0時(shí)，y=ax²與y=ax+b的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：577引用：4難度：0.6

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三．解答題（本大題有9小題，共72分）

• 24．定義：若函數(shù)y=x²+bx+c（c≠0）與x軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)為x_A，x_B，與y軸的交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y_C，若x_A，x_B中至少存在一個(gè)值，滿足x_A=y_C（或x_B=y_C），則稱該函數(shù)為“M函數(shù)”．如圖，函數(shù)y=x²+2x-3與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-3，與y軸交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-3，滿足x_A=y_C，則稱y=x²+2x-3為“M函數(shù)”．
  （1）判斷y=x²-4x+3是否為“M函數(shù)”，并說明理由；
  （2）請?zhí)骄俊癕函數(shù)”y=x²+bx+c（c≠0）表達(dá)式中的b與c之間的關(guān)系；
  （3）若y=x²+bx+c是“M函數(shù)”，且∠ACB為銳角，求c的取值范圍．
  組卷：500引用：2難度：0.3

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• 25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線F₁：y=x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0）．
  （1）求拋物線F₁的解析式；
  （2）如圖2，作拋物線F₂，使它與拋物線F₁關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，請直接寫出拋物線F₂的解析式；
  （3）如圖3，將（2）中拋物線F₂向上平移2個(gè)單位，得到拋物線F₃，拋物線F₁與拋物線F₃相交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）．
  ①求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  ②若點(diǎn)M，N分別為拋物線F₁和拋物線F₃上C，D之間的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M，N與點(diǎn)C，D不重合），試求四邊形CMDN面積的最大值．
  
  組卷：1312引用：4難度：0.3

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