2022-2023學(xué)年天津市紅橋區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，則

  a

  +

  b

  =（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（-2，3）

  C．（2，-3）

  D．1
  組卷：262引用：2難度：0.8

  解析

• 2．化簡(jiǎn)：

  AB

  +

  CA

  +

  BD

  =（　?。?/h2>

  A． BC

  B． DC

  C． CD

  D． DA
  組卷：288引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，如果∠A=30°，AC=2，BC=

  2

  ，那么角sinB等于（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2 4

  C． 6 2

  D． 3 4
  組卷：159引用：2難度：0.8

  解析

• 4．i是虛數(shù)單位，若（1+mi）（2-i）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．-2

  D．-4
  組卷：177引用：3難度：0.9

  解析

• 5．復(fù)數(shù)|1-i|=（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：138引用：2難度：0.9

  解析

• 6．若球的表面積擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，那么該球的體積擴(kuò)大到原來(lái)的（　　）

  A．64

  B．32

  C．16

  D．8
  組卷：232引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題。本大題共4個(gè)小題，共40分。解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 18．如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中點(diǎn)．
  （1）求證：CD⊥平面PAD；
  （2）求平面EAC與平面ACD夾角的余弦值；
  （3）求B點(diǎn)到平面EAC的距離．
  組卷：310引用：6難度：0.4

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• 19．已知如圖，四邊形PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，

  AB

  =

  AD

  =

  1

  2

  CD

  =

  1

  ，

  PD

  =

  2

  ．
  （1）若M為PA中點(diǎn)，求證：AC∥平面MDE；
  （2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
  （3）在線段PC上是否存在一點(diǎn)Q（除去端點(diǎn)），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為

  π

  3

  ？若存在，求出

  PQ

  PC

  的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：788引用：4難度：0.4

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