2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市天一中學(xué)強(qiáng)化班高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  4

  -

  x

  2

  }

  ，B={x|0＜x＜3}，則A∩B=（　?。?/div>

  A．{x|2≤x＜3}

  B．{x|-2≤x≤2}

  C．{x|0＜x≤2}

  D．{x|0＜x＜3}
  組卷：53引用：2難度：0.8

  解析
• 2．已知函數(shù)f（x+2）的定義域?yàn)椋?3，4），則函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  -

  1

  的定義域?yàn)椋ā　。?/div>

  A．（1，6）

  B．（1，2）

  C．（-1，6）

  D．（1，4）
  組卷：164引用：2難度：0.8

  解析
• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  x

  2

  +

  1

  的圖象大致是（　?。?/div>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：171引用：14難度：0.8

  解析
• 4．已知函數(shù)f（x）=

  x 2 - 1 ， x ≥ 1

  x - 2 ， x ＜ 1

  ，若f（f（a））=3，則a=（　?。?/div>

  A． 3

  B．0

  C． 3 或0

  D． ± 3
  組卷：45引用：5難度：0.8

  解析
• 5．已知命題p：a∈D，命題

  q

  ：

  ?

  x

  0

  ∈

  R

  ，

  x

  2

  0

  -

  a

  x

  0

  -

  a

  ≤

  -

  3

  ，若p是q成立的必要不充分條件，則區(qū)間D可以為（　?。?/div>

  A．（-∞，-6]∪[2，+∞）	B．（-∞，-4]∪[1，+∞）
  C．（-∞，-6）∪（2，+∞）	D．[-6，2]
  組卷：52引用：2難度：0.7

  解析
• 6．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），都有

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜

  0

  ，且f（3）=0，則不等式（2x-1）f（x）＞0的解集是（　?。?/div>

  A． （ - 3 ， 1 2 ）	B． （ - 3 ， 1 2 ） ∪ （ 3 ， + ∞ ）
  C． （ - ∞ ，- 3 ） ∪ （ 1 2 ， 3 ）	D．（-∞，-3）∪（3，+∞）
  組卷：591引用：14難度：0.5

  解析
• 7．已知x+y=1，x＞0，y＞0，則

  1

  2

  x

  +

  x

  y

  +

  1

  的最小值為（　?。?/div>

  A． 4 3

  B． 5 4

  C．1

  D． 2 3 3
  組卷：340引用：3難度：0.5

  解析

四、解題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  x

  +

  1

  -

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  x

  2

  ．
  （1）判斷f（x）的奇偶性，并求f（x）的值域；
  （2）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+2ag（x）（a＜0），求F（x）的最大值h（a），并求h（a）的最小值．
  組卷：66引用：3難度：0.6

  解析
• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  6

  x

  +

  b

  x

  2

  +

  a

  為定義在R上的奇函數(shù)，且

  f

  （

  1

  ）

  =

  3

  2

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）若?x∈[1，3]，使得不等式|f（x）-m|≤1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （3）若?n∈[0，1]，?t∈（0，+∞），使得不等式

  f

  （

  t

  ）

  +

  nf

  （

  t

  3

  ）

  -

  s

  ≤

  0

  成立，求實(shí)數(shù)s的最小值．
  組卷：40引用：2難度：0.5

  解析