2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海門區(qū)東洲國際學(xué)校九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（每題3分，共30分）

• 1．實(shí)數(shù)3、-8，0，π中，絕對值最大的數(shù)是（　?。?/h2>

  A．3

  B．-8

  C．0

  D．π
  組卷：53引用：1難度：0.9

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• 2．下列四個(gè)命題：
  ①一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形；
  ②對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；
  ③順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形；
  ④正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．其中真命題共有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：995引用：19難度：0.5

  解析

• 3．函數(shù)y=

  8

  a

  -

  4

  的自變量a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)≠0

  B．a(chǎn)≠4

  C．a(chǎn)≥4

  D．a(chǎn)≤4
  組卷：209引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如圖，一個(gè)由6個(gè)相同小正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：55引用：4難度：0.9

  解析

• 5．2023年上半年，南通市的稅收為631.75億元，其中631.75億用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．631.75×108	B．63.175×109
  C．6.3175×109	D．6.3175×1010
  組卷：37引用：1難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=

  3

  5

  ，BE=2，則tan∠DBE的值是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．2

  C．10 3

  D． 5 5
  組卷：364引用：5難度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=x²的圖象向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（　　）

  A．y=（x-2）2+1

  B．y=（x+2）2+1

  C．y=（x+2）2-1

  D．y=（x-2）2-1
  組卷：3435引用：52難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，連接AE．若AD平分∠OAE，反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過AE上的兩點(diǎn)A，F(xiàn)，且AF=EF，△ABE的面積為18，則k的值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．12

  C．18

  D．24
  組卷：9213引用：27難度：0.3

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三．解答題（共90分）

• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙C的圓心坐標(biāo)為（-2，-2），半徑為

  2

  ．函數(shù)y=-x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，
  （1）圖1中，連接CO并延長和AB交于點(diǎn)G，求證：CG⊥AB；
  （2）圖2中，當(dāng)點(diǎn)P從B出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度在線段AB上運(yùn)動(dòng)，連接PO，當(dāng)直線PO與⊙C相切時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)行的時(shí)間t是多少？
  （3）圖3中，當(dāng)直線PO與⊙C相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為E、F，如果CM⊥EF于點(diǎn)M，令PO=x,MO=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍．
  
  組卷：350引用：3難度：0.1

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• 25．如圖1，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=90°，AB，F(xiàn)E，DC為鉛直方向的邊，AF，ED，BC為水平方向的邊，點(diǎn)E在AB，CD之間，且在AF，BC之間，我們稱這樣的圖形為“L圖形”，記作“L圖形ABCDEF”．若直線將L圖形分成面積相等的兩個(gè)圖形，則稱這樣的直線為該L圖形的面積平分線．
  【活動(dòng)】
  小華同學(xué)給出了圖1的面積平分線的一個(gè)作圖方案：如圖2，將這個(gè)L圖形分成矩形AGEF、矩形GBCD，這兩個(gè)矩形的對稱中心O₁，O₂所在直線是該L圖形的面積平分線．
  請用無刻度的直尺在圖1中作出其他的面積平分線．（作出一種即可，不寫作法，保留作圖痕跡）
  
  【思考】
  如圖3，直線O₁O₂是小華作的面積平分線，它與邊BC，AF分別交于點(diǎn)M，N，過MN的中點(diǎn)O的直線分別交邊BC，AF于點(diǎn)P，Q，直線PQ

  （填“是”或“不是”）L圖形ABCDEF的面積平分線．
  
  【應(yīng)用】
  在L圖形ABCDEF形中，已知AB=4，BC=6．
  （1）如圖4，CD=AF=1．
  ①該L圖形的面積平分線與兩條水平的邊分別相交于點(diǎn)P，Q，求PQ長的最大值；
  ②該L圖形的面積平分線與邊AB，CD分別相交于點(diǎn)G，H，當(dāng)GH的長取最小值時(shí)，BG的長為

  ．
  （2）設(shè)

  CD

  AF

  =t（t＞0），在所有的與鉛直方向的兩條邊相交的面積平分線中，如果只有與邊AB，CD相交的面積平分線，直接寫出t的取值范圍

  ．
  組卷：1651引用：2難度：0.1

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