2022-2023學年上海市川沙中學高二（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

一、填空題（每題3分，共36分）

• 1．函數(shù)y=x²+x在x=1到x=2之間的平均變化率為

  ．
  組卷：81引用：1難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)y=sin2x的導函數(shù)f'（x）=

  ．
  組卷：64引用：1難度：0.5

  解析

• 3．某高中共有1500人，高一、高二、高三年級人數(shù)比為4：5：6人，現(xiàn)用分層抽樣調(diào)查學生的近視狀況，共調(diào)查150人，則高二年級應調(diào)查的人數(shù)為

  ．
  組卷：22引用：2難度：0.7

  解析

• 4．5件產(chǎn)品中有3件正品，2件次品，從中任取2件，則恰有一件正品的概率為

  ．
  組卷：93引用：4難度：0.9

  解析

• 5．函數(shù)y=x³-3x在[-2，2]上的最大值為

  ．
  組卷：215引用：4難度：0.8

  解析

• 6．在拋拋一顆骰子的試驗中，事件A表示“大于2的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的奇數(shù)點出現(xiàn)”，則事件A∪B發(fā)生的概率為

  ．
  組卷：36引用：2難度：0.8

  解析

• 7．函數(shù)y=x³-ax²+ax既存在極大值也存在極小值，則實數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：37引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（8分+8分+10分+12分+14分=52分）

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  2

  +y²=1的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過點A（0，2）的直線l交橢圓C于不同的兩點P、Q．
  （1）若直線l經(jīng)過F₂，求△F₁PQ的周長；
  （2）若以線段PQ為直徑的圓過點F₂，求直線l的方程；
  （3）若

  AQ

  =λ

  AP

  ，求實數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：361引用：5難度：0.5

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax+1，a∈R．
  （1）若經(jīng)過點（0，0）的直線與函數(shù)f（x）的圖像相切于點（2，f（2）），求實數(shù)a的值；
  （2）設

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  1

  ，若函數(shù)g（x）在區(qū)間

  （

  3

  2

  ，

  4

  ）

  為嚴格遞減函數(shù)時，求實數(shù)a的取值范圍；
  （3）對于（2）中的函數(shù)g（x），若函數(shù)g（x）有兩個極值點為x₁，x₂（x₁≠x₂），且不等式g（x₁）+g（x₂）＜λ（x₁+x₂）恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：83引用：3難度：0.6

  解析