2022-2023學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)延安中學(xué)高二（下）適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．直線x+y-

  3

  =0的傾斜角等于（　?。?/h2>

  A．45°

  B．90°

  C．120°

  D．135°
  組卷：297引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知等比數(shù)列{a_n}各項(xiàng)均為正數(shù)，公比q=2，且滿足a₂a₆=16，則a₃=（　?。?/h2>

  A．8

  B．4

  C．2

  D．1
  組卷：53引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖像如圖所示，則下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．在區(qū)間（-1，1）上，f（x）是增函數(shù)

  B．在區(qū)間（-3，-2）上，f（x）是減函數(shù)

  C．-2為f（x）的極小值點(diǎn)

  D．2為f（x）的極大值點(diǎn)
  組卷：321引用：8難度：0.8

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• 4．如圖，在四面體OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，

  CQ

  =2

  QB

  ，P為線段OA的中點(diǎn)，則

  PQ

  等于（　　）

  A． 1 2 a + 1 3 b + 2 3 c	B． 1 2 a - 1 3 b - 2 3 c
  C．- 1 2 a + 1 3 b + 2 3 c	D．- 1 2 a + 2 3 b + 1 3 c
  組卷：291引用：6難度：0.8

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• 5．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的離心率為

  10

  3

  ，則C的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A． y =± 1 4 x

  B． y =± 1 3 x

  C． y =± 1 2 x

  D．y=±x
  組卷：97引用：4難度：0.7

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• 6．已知A為拋物線C：y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到拋物線C的焦點(diǎn)的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為9，則p=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．6

  D．9
  組卷：248引用：7難度：0.7

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• 7．《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為（　?。?/h2>

  A． 10 11 升

  B． 65 66 升

  C． 67 66 升

  D． 37 33 升
  組卷：400引用：18難度：0.9

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，且短軸長2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)過點(diǎn)A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)△OMN的面積最大時(shí)，求直線l的方程．
  組卷：65引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)h（x）=x-alnx（a∈R）．
  （1）若h（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
  （2）若方程e^x-ax=0有兩個(gè)實(shí)根x₁，x₂，且x₁≠x₂，證明：x₁+x₂＞2．
  組卷：50引用：3難度：0.5

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