2023-2024學(xué)年湖南省益陽市桃江一中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/8/16 2:0:0
一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
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1．復(fù)數(shù)3-i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
組卷：6引用：2難度：0.9 -
2．設(shè)平面向量
，點(diǎn)A（-1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>AB=（3，-6）組卷：415引用：3難度：0.8 -
3．某中學(xué)高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比依次為6：5：7，防疫站欲對該校學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為n的樣本，樣本中高三年級的學(xué)生有21人，則n等于（ ?。?/h2>
組卷：574引用：7難度：0.7 -
4．某網(wǎng)站舉行購物抽獎活動，規(guī)定購物消費(fèi)每滿100元就送一次抽獎機(jī)會，中獎的概率為10%．那么以下理解正確的是（ ）
組卷：191引用：6難度：0.8 -
5．某居民小區(qū)有兩個相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為
和p,已知兩個系統(tǒng)至少有一個能正常運(yùn)作，小區(qū)就處于安全防范狀態(tài)若要求小區(qū)在任意時刻均處于安全防范狀態(tài)的概率不低于18，則p的最大值為（ ?。?/h2>7980組卷：110引用：6難度：0.8 -
6．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，若E，F(xiàn)，G，H分別是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）組卷：276引用：5難度：0.5 -
7．十二水硫酸鋁鉀是一種無機(jī)物，又稱明礬，是一種含有結(jié)晶水的硫酸鉀和硫酸鋁的復(fù)鹽．我們連接一個正方體各個面的中心，可以得到明礬晶體的結(jié)構(gòu)，即為一個正八面體E-ABCD-F（如圖）．假設(shè)該正八面體的所有棱長均為2，則二面角E-AB-F的余弦為（ ?。?/h2>組卷：275引用：5難度：0.5
四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
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21．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1，E是CD中點(diǎn)．
（1）BC1和D1E所成角的大??；
（2）證明：B1E⊥AD1．組卷：204引用：5難度：0.6 -
22．插花是一種高雅的審美藝術(shù)，是表現(xiàn)植物自然美的一種造型藝術(shù)，與建筑、盆景、造園等藝術(shù)形式相似，是最優(yōu)美的空間造型藝術(shù)之一．為了通過插花藝術(shù)激發(fā)學(xué)生對美的追求，增添生活樂趣，提高學(xué)生保護(hù)環(huán)境的意識，增加團(tuán)隊凝聚力，某高校舉辦了以“魅力校園、花香溢校園”為主題的校園插花比賽．比賽按照百分制的評分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評分，評委由10名專業(yè)教師、10名非專業(yè)教師以及20名學(xué)生會代表組成，各參賽小組的最后得分為評委所打分?jǐn)?shù)的平均分．比賽結(jié)束后，得到甲組插花作品所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖和乙組插花作品所得分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表，如圖所示：
定義評委對插花作品的“觀賞值”如表所示．分?jǐn)?shù)區(qū)間 頻數(shù) [72，76） 1 [76，80） 5 [80，84） 12 [84，88） 14 [88，92） 4 [92，96） 3 [96，100] 1
（1）估計甲組插花作品所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；分?jǐn)?shù)區(qū)間 [72，84） [84，92） [92，100] 觀賞值 1 2 3
（2）從40位評委中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計其對乙組插花作品的“觀賞值”比對甲組插花作品的“觀賞值”高的概率；
（3）若該校擬從甲、乙兩組插花作品中選出一個用于展覽，從這兩組插花作品的最后得分來看該校會選哪一組？請說明理由（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．組卷：151引用：5難度：0.5