2023-2024學(xué)年山東省青島市城陽區(qū)、嶗山區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． 3 7

  B． 3 9

  C． 25

  D．5
  組卷：49引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若△ABC的三邊分別是a,b,c,則下列條件能判斷△ABC是直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．∠A=∠B=2∠C	B．∠A：∠B：∠C=3：4：5
  C．a(chǎn)=1，b=2，c=3	D．a(chǎn)=1， b = 2 ， c = 3
  組卷：165引用：3難度：0.8

  解析

• 3．下列計算正確的是（　　）

  A． 4 =± 2

  B． 4 ÷ 2 = 2

  C． （ - 3 ） 2 = 3

  D． 3 - 2 = 1
  組卷：111引用：2難度：0.6

  解析

• 4．下列幾組數(shù)中，為勾股數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．1，2，3	B．3，4，6
  C．5，12，13	D．0.3，0.4，0.5
  組卷：114引用：1難度：0.5

  解析

• 5．下列各點(diǎn)在一次函數(shù)y=3x-2的圖象上的是（　?。?/h2>

  A．（2，3）

  B．（0，2）

  C．（-2，0）

  D．（3，7）
  組卷：485引用：4難度：0.7

  解析

• 6．如圖，分別以Rt△ABC的三邊為直徑向外作半圓，斜邊AB=4，則圖中陰影部分的面積為（　　）

  A．4π

  B．3π

  C．2π

  D．π
  組卷：291引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知點(diǎn)（-3，y₁），（2，y₂）都在直線y=-

  1

  2

  x+2上，則y₁，y₂大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．不能比較
  組卷：1005引用：10難度：0.7

  解析

• 8．若

  x

  -

  5

  +

  |

  y

  +

  25

  |

  =

  0

  ，則

  3

  xy

  的值為（　　）

  A．-5

  B．15

  C．25

  D．5
  組卷：776引用：6難度：0.7

  解析

三.解答題（本大題共9小題，共72分）

• 24．提出問題：早在古羅馬時代，傳說亞歷山大城有一位精通數(shù)學(xué)和物理的學(xué)者——海倫．一天，一位將軍專程拜訪他，請教一個百思不得其解的問題：如圖1，將軍每天從軍營A出發(fā)，先到河邊飲馬，然后再去軍營B開會，怎樣走才能使路程最短？據(jù)說海倫略加思索就解決了它．這個問題被稱為“將軍飲馬”的問題．你知道海倫是怎樣解決這個問題的嗎？
  研究方法：第一步作其中一定點(diǎn)的對稱點(diǎn)，第二步連接對稱點(diǎn)和另一定點(diǎn)，第三步找與河（對稱軸）的交點(diǎn)．如圖2，此時AC+B'C最短，由軸對稱的性質(zhì)可得B'C=BC，所以AC+BC最短．如圖3，在直線上任取點(diǎn)C′，AC+B'C＜B'C'+AC'的理由是：

  ；
  方法應(yīng)用：對稱變換在平面幾何中有著廣泛的應(yīng)用，特別是在解決有關(guān)最值問題時是我們常用的思維方法，請你利用所學(xué)知識解決下列問題：
  
  （1）如圖4，在等邊△ABC中，AB=6，AD⊥BC，E是AC的中點(diǎn)，M是AD上的一點(diǎn)，則EM+MC的最小值是

  ；（請直接寫出答案）
  （2）如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（2，1），點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動，當(dāng)PA+PB的值最小時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是

  ；（請直接寫出答案）
  （3）如圖6，AD⊥l于點(diǎn)D，BC⊥l于點(diǎn)C，且AD=2，AB=BC=4，當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動時，PA+PB的最小值是

  ．（請直接寫出答案）
  組卷：394引用：1難度：0.3

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• 25．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A（-1，2），D（0，1），與x軸相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B．
  （1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
  （2）求一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
  （3）已知在x軸上有點(diǎn)E，滿足△AEC是等腰三角形，請你直接寫出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)．
  組卷：326引用：1難度：0.5

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