2022-2023學(xué)年浙江省紹興市諸暨市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，首項(xiàng)為a₁，公差為d,則S₄-a₂=（　?。?/h2>

  A．3a1+4d

  B．3a1+5d

  C．4a1+4d

  D．4a1+5d
  組卷：85引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，2）在坐標(biāo)平面Oxy內(nèi)的射影，則點(diǎn)B的坐標(biāo)和

  AB

  的模長(zhǎng)分別為（　?。?/h2>

  A．（1，0，2）；2

  B．（1，0，2）；3

  C．（1，2，0）；2

  D．（1，2，0）；3
  組卷：31引用：2難度：0.7

  解析

• 3．若直線l：y=kx+

  3

  被圓O：x²+y²=4所截得的弦長(zhǎng)為

  10

  ，則k=（　?。?/h2>

  A．k=0

  B．k=1

  C．k=-1

  D．k=±1
  組卷：81引用：1難度：0.6

  解析

• 4．已知雙曲線C：x²-y²=1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，若左支上的兩點(diǎn)A，B與左焦點(diǎn)F₁三點(diǎn)共線，且△ABF₂的周長(zhǎng)為8，則|AB|=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：65引用：1難度：0.6

  解析

• 5．已知正四面體A-BCD的棱長(zhǎng)為1，M為棱CD的中點(diǎn)，則

  AB

  ?

  AM

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 4

  B． 1 4

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：159引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知0≤x≤1，0≤y≤1，則

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  x

  2

  +

  （

  1

  -

  y

  ）

  2

  +

  （

  1

  -

  x

  ）

  2

  +

  y

  2

  +

  （

  1

  -

  x

  ）

  2

  +

  （

  1

  -

  y

  ）

  2

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2

  C．2

  D．8
  組卷：500引用：9難度：0.7

  解析

• 7．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則點(diǎn)列（n,a_n），（n,S_n）在同一坐標(biāo)平面內(nèi)不可能的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：160引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=3，

  S

  n

  +

  1

  S

  n

  =

  3

  n

  +

  1

  -

  1

  3

  n

  -

  1

  ．
  （1）求S₂，S₃及{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若

  a

  2

  （

  a

  1

  -

  1

  ）

  （

  a

  2

  -

  1

  ）

  +

  a

  3

  （

  a

  2

  -

  1

  ）

  （

  a

  3

  -

  1

  ）

  +

  ?

  +

  a

  n

  （

  a

  n

  -

  1

  -

  1

  ）

  （

  a

  n

  -

  1

  ）

  ≤

  λ

  （

  a

  n

  -

  1

  ）

  對(duì)任意的n≥2，n∈N^*恒成立，求λ的最小值．
  組卷：166引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），離心率為

  2

  2

  ，右焦點(diǎn)為F₂，拋物線C₂：x²=-2by的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線的距離為1．
  （1）求C₁，C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若過(guò)F₂作斜率為

  3

  的直線交橢圓C₁于B，D，交y軸于A，BD的中垂線交y軸于E，記以弦BD為直徑的圓M的面積為S₁，△MAE的面積為S₂，求S₁：S₂；
  （3）已知n≥2且n∈N^*，若斜率為

  3

  n

  -

  2

  n

  2

  -

  1

  的直線與橢圓C₁相交于P，Q兩點(diǎn)，且PQ中點(diǎn)N恰在拋物線C₂上．記N的橫坐標(biāo)為x_n，求x_n的最大值．
  組卷：82引用：1難度：0.3

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