2021-2022學(xué)年甘肅省慶陽市寧縣高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．下列命題的證明最適合用分析法的是（　?。?/h2>

  A．若a＞4，b＞8，證明：lna+lnb＞5ln2

  B．證明： 7 + 2 2 ＞ 5 + 10

  C．證明： 2 ， 5 ， 10 不可能成等比數(shù)列

  D．證明： sin 2 α + co s 2 α - si n 2 α ≤ 2
  組卷：37引用：2難度：0.7

  解析

• 2．下列各式正確的是（　?。?/h2>

  A． （ sin π 5 ） ′ = cos π 5	B．（cosx）′=sinx
  C． （ lnx ） ′ = 1 x	D．（x+5）′=5
  組卷：78引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=x³，

  a

  =

  f

  （

  lo

  g

  2

  1

  3

  ）

  ，b=

  f

  （

  2

  -

  3

  4

  ）

  ，c=

  f

  （

  -

  2

  4

  3

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A．b＜a＜c

  B．b＜c＜a

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：138引用：3難度：0.6

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=x的圖像與g（x）=x³的圖像所圍成的圖形的面積為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：56引用：2難度：0.8

  解析

• 5．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  ?

  +

  1

  n

  +

  n

  ＞

  13

  24

  （

  n

  ≥

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  ）

  的過程中，由n=k遞推到n=k+1時，不等式左邊增加了（　　）

  A． 1 2 （ k + 1 ）	B． 1 2 k + 1 + 1 2 k + 2
  C． 1 2 k + 1 - 1 k + 1	D． 1 2 k + 1 - 1 2 k + 2
  組卷：129引用：5難度：0.4

  解析

• 6．已知復(fù)數(shù)z滿足（i-1）z=1+i,其中i是虛數(shù)單位，則

  z

  的虛部為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．2
  組卷：119引用：2難度：0.8

  解析

• 7．隨著北京冬奧會的開幕，吉祥物“冰墩墩”火遍國內(nèi)外，現(xiàn)有3個完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁4位運動員要與這3個“冰墩墩”站成一排拍照留念，則有且只有2個“冰墩墩”相鄰的排隊方法數(shù)為（　　）

  A．240

  B．480

  C．1440

  D．2880
  組卷：328引用：5難度：0.8

  解析

三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．甲、乙兩個學(xué)校進行體育比賽，比賽共設(shè)三個項目，每個項目勝方得10分，負方得0分，沒有平局．三個項目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍．已知甲學(xué)校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項目的比賽結(jié)果相互獨立．
  （1）求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；
  （2）用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望．
  組卷：4339引用：15難度：0.8

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x-

  1

  4

  （2-a）x²-

  1

  2

  ax²lnx（e=2.71828?）
  （1）當(dāng)a=-

  1

  2

  時，證明函數(shù)f（x）有兩個極值點；
  （2）當(dāng)0＜a≤1時，函數(shù)g（x）=f（x）-

  1

  2

  bx²-bx在（0，+∞）上單調(diào)遞減，證明：b≥1+

  1

  e

  3

  ．
  組卷：114引用：2難度：0.3

  解析