2014年4月全國(guó)100所名校單元測(cè)試示范卷數(shù)學(xué)（九）三角函數(shù)與平面向量綜合測(cè)試（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知

  AB

  =（2，4），

  CB

  =（-1，3），則

  AC

  等于（　?。?/h2>

  A．（3，1）

  B．（2，-1）

  C．（-1，2）

  D．（-1，7）
  組卷：215引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知

  π

  2

  ＜

  θ

  ＜

  π

  ，sin（

  π

  2

  +θ）=-

  3

  5

  ，則tan（π-θ）的值為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 4 3

  C．- 3 4

  D．- 4 3
  組卷：125引用：13難度：0.9

  解析

• 3．若△ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=

  2

  3

  ，則sinA+cosA=（　?。?/h2>

  A． 15 3

  B． - 15 3

  C． 5 3

  D． - 5 3
  組卷：507引用：42難度：0.9

  解析

• 4．要得到函數(shù)y=cos

  1

  2

  x的圖象，只要將函數(shù)y=cos（

  1

  2

  x+1）的圖象（　　）

  A．向左平移2個(gè)單位	B．向右平移2個(gè)單位
  C．向左平移 1 2 個(gè)單位	D．向右平移 1 2 個(gè)單位
  組卷：178引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知△ABC為等腰三角形，∠A=∠B=30°，BD為AC邊上的高，若

  AB

  =a,

  AC

  =b,則

  BD

  等于（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202303/156/d17effc6.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:none;" />

  A． 3 2 a+b

  B． 3 2 a-b

  C． 3 2 b+a

  D． 3 2 b-a
  組卷：111引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（cosα，sinα），

  b

  =（2，3），若

  a

  ∥

  b

  ，則sin²α-sin2α的值等于（　?。?/h2>

  A．- 5 13

  B．- 3 13

  C． 3 13

  D． 5 13
  組卷：119引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|ω|＜π）的部分圖象如圖，當(dāng)x∈[0，

  π

  2

  ]，滿足f（x）=1的x的值為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 5 π 12
  組卷：58引用：10難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.

• 21．在△ABC中，滿足：

  AB

  ⊥

  AC

  ，M是BC的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）若|

  AB

  |=|

  AC

  |，求向量

  AB

  +2

  AC

  與向量2

  AB

  +

  AC

  的夾角的余弦值；
  （Ⅱ）若O是線段AM上任意一點(diǎn)，且

  |

  AB

  |

  =

  |

  AC

  |

  =

  2

  ，求

  OA

  ?

  OB

  +

  OC

  ?

  OA

  的最小值．
  組卷：552引用：15難度：0.5

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• 22．已知向量

  m

  =

  （

  sinx

  ,-

  1

  ）

  ，

  n

  =

  （

  3

  cosx

  ,-

  1

  2

  ）

  ，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  2

  +

  m

  ?

  n

  -

  2

  ．
  （Ⅰ）求f（x）的最大值，并求取最大值時(shí)x的取值集合；
  （Ⅱ）已知a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且a,b,c成等比數(shù)列，角B為銳角，且f（B）=1，求

  1

  tan

  A

  +

  1

  tan

  C

  的值．
  組卷：193引用：14難度：0.3

  解析