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2022-2023學年福建省南平高級中學高二（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/8/28 12:0:9

一、單選題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

1．橢圓
x
2
25
+
y
2
106
=1的焦點坐標是（　?。?/h2>
A．（±5，0） B．（0，±5） C．（0，±9） D．（±9，0）
組卷：174引用：2難度：0.8
解析
2．“m=-2”是“直線l₁：mx+4y-6=0與直線l₂：x+my-3=0平行”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：370引用：6難度：0.8
解析
3．以點（3，-1）為圓心且與直線3x+4y=0相切的圓的方程是（　?。?/h2>
A．（x-3）²+（y+1）²=1 B．（x+3）²+（y-1）²=1
C．（x+3）²+（y-1）²=2 D．（x-3）²+（y+1）²=2
組卷：1757引用：15難度：0.9
解析
4．已知向量
a
=（1，2，1），
b
=（1，1，0）且
b
⊥（k
a
+
b
），則k=（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．-
1
3
D．-
2
3
組卷：275引用：3難度：0.9
解析
5．已知圓x²+y²-6x=0，過點（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：7062引用：42難度：0.7
解析
6．一直線l經過點P（2，
3
），傾斜角是直線
3
x
+
3
y
-
1
=
0
的傾斜角的一半，則直線l的方程是（　?。?/h2>
A．
3
x
-
y
+
3
3
=
0
B．
3
x
-
y
-
3
=
0
C．
x
-
3
y
+
1
=
0
D．
x
-
3
y
-
1
=
0
組卷：45引用：3難度：0.7
解析
7．如圖，空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，點M在
OA
上，且OM=2MA，點N為BC中點，則
MN
=（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
組卷：2427引用：153難度：0.9
解析

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

21．橢圓C₁：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的長軸長等于圓C₂：x²+y²=4的直徑，且C₁的離心率等于
1
2
．直線l₁和l₂是過點M（1，0）互相垂直的兩條直線，l₁交C₁于A，B兩點，l₂交C₂于C，D兩點．
（I）求C₁的標準方程；
（Ⅱ）當四邊形ABCD的面積為
12
7
14
時，求直線l₁的斜率k（k＞0）．
組卷：34引用：6難度：0.3
解析
22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD=
1
2
AD=1，E為AD的中點，過BE的平面與PD，PC分別交于點G，F(xiàn)．
（1）求證：GF⊥PA；
（2）若PA=PD=
2
，線段PD上是否存在點G，使得直線PB與平面BEGF所成角的正弦值為
10
5
？若存在，請確定點G的位置；若不存在，請說明理由．
組卷：95引用：3難度：0.6
解析