2010年浙江省杭州市八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

• 1．下列圖案都是由字母“m”經(jīng)過(guò)變形、組合而成的，其中不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：220引用：47難度：0.9

  解析

• 2．下列方程：（1）x²+y²=8；（2）a²-4a=3；（3）x²-1=

  1

  x

  ；（4）（x-

  5

  ）²=3，屬于一元二次方程的個(gè)數(shù)有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：129引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知方程mx²-mx+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（　　）

  A．m=0或m=-8

  B．m=0或m=8

  C．m=-8

  D．m=8
  組卷：144引用：6難度：0.9

  解析

• 4．利用反證法證明“在三角形的內(nèi)角中，至少有一個(gè)角大于或等于60°”，應(yīng)先假設(shè)（　?。?/h2>

  A．三角形的每個(gè)角都小于60°

  B．三角形有一個(gè)角大于60°

  C．三角形的每個(gè)角都大于60°

  D．三角形有一個(gè)角小于60°
  組卷：115引用：2難度：0.9

  解析

• 5．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,多項(xiàng)式x²-2x+8的值是一個(gè)（　?。?/h2>

  A．非負(fù)數(shù)

  B．正數(shù)

  C．負(fù)數(shù)

  D．無(wú)法確定
  組卷：148引用：21難度：0.9

  解析

• 6．將平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，且點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（-2，-1），（

  1

  2

  ，-1），則點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為（　?。?/h2>

  A．（2，1）和（- 1 2 ，1）	B．（2，-1）和（- 1 2 ，1）
  C．（-2，1）和（ 1 2 ，1）	D．（-1，-2）和（-1， 1 2 ）
  組卷：72引用：5難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，AD，則∠CAD的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．36°

  C．45°

  D．60°
  組卷：93引用：2難度：0.7

  解析

• 8．在?ABCD中，M為CD的中點(diǎn)，如DC=2AD，則AM、BM夾角度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．90°

  B．95°

  C．85°

  D．100°
  組卷：199引用：7難度：0.7

  解析

三、解答題（共8小題，滿(mǎn)分66分）

• 23．如果關(guān)于x的一元二次方程

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  a

  2

  +

  a

  +

  ax

  +

  1

  =

  0

  的一個(gè)整數(shù)根恰好是關(guān)于x的方程（m²+m）x²+3mx-3=0的一個(gè)根，試求a和m的值．
  組卷：140引用：2難度：0.3

  解析

• 24．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、DC（或它們的延長(zhǎng)線(xiàn)）于點(diǎn)M、N．當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)（如圖1），易證BM+DN=MN．
  （1）當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)（如圖2），線(xiàn)段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出猜想，并加以證明；
  （2）當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線(xiàn)段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想．
  
  組卷：5382引用：81難度：0.5

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