2023年遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，1}，B={-1，2，3}，則（?_UA）∩B=（　　）

  A．{-1}

  B．{-1，3}

  C．{2，3}

  D．{-1，2，3}
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  +

  2

  i

  （i為虛數(shù)單位），則

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．3

  B．3i

  C．-3

  D．-3i
  組卷：74引用：2難度：0.8

  解析

• 3．a=2^-0.1，b=log₃4，c=log₅27，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：128引用：2難度：0.8

  解析

• 4．隨著智能手機(jī)的普及，手機(jī)攝影越來越得到人們的喜愛，要得到美觀的照片，構(gòu)圖是很重要的，用“黃金分割構(gòu)圖法”可以讓照片感覺更自然．更舒適，“黃金九宮格”是黃金分割構(gòu)圖的一種形式，是指把畫面橫豎各分三部分，以比例1：0.618：1為分隔，4個(gè)交叉點(diǎn)即為黃金分割點(diǎn)．如圖，分別用A，B，C，D表示黃金分割點(diǎn)．若照片長、寬比例為4：3，設(shè)∠CAB=α，則

  1

  +

  cos

  2

  α

  sin

  2

  α

  -

  tanα

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 8

  B． 1 8

  C． - 7 12

  D． 7 12
  組卷：117引用：3難度：0.7

  解析

• 5．現(xiàn)有6個(gè)同學(xué)站成一排照相，如果甲、乙兩人必須相鄰，而丙、丁兩人不能相鄰，那么不同的站法共有（　?。┓N．

  A．144

  B．72

  C．36

  D．24
  組卷：194引用：2難度：0.7

  解析

• 6．盲盒是一種深受大眾喜愛的玩具，某盲盒生產(chǎn)廠商要為棱長為4cm的正四面體魔方設(shè)計(jì)一款正方體的包裝盒，需要保證該魔方可以在包裝盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則包裝盒的棱長最短為（　?。?/h2>

  A． 6 cm

  B． 2 6 cm

  C． 4 6 cm

  D．6cm
  組卷：74引用：2難度：0.5

  解析

• 7．線性分形又稱為自相似分形，其圖形的結(jié)構(gòu)在幾何變換下具有不變性，通過不斷迭代生成無限精細(xì)的結(jié)構(gòu)．一個(gè)正六邊形的線性分形圖如下圖所示，若圖1中正六邊形的邊長為1，圖n中正六邊形的個(gè)數(shù)記為a_n，所有正六邊形的周長之和、面積之和分別記為C_n，S_n，其中圖n中每個(gè)正六邊形的邊長是圖n-1中每個(gè)正六邊形邊長的

  1

  3

  ，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)4=294

  B． C 3 = 100 3

  C．存在正數(shù)m,使得Cn≤m恒成立

  D． S n = 3 3 2 × （ 7 9 ） n - 1
  組卷：22引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知曲線Γ在x軸上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)Q（0，2）的距離減去到x軸的距離的差都是2．若點(diǎn)A，B，C分別在該曲線Γ上，且點(diǎn)A、C在y軸右側(cè)，點(diǎn)B在y軸左側(cè)，△ABC的重心G在y軸上，直線AB交y軸于點(diǎn)M且滿足3|AM|＜|BM|，直線BC交y軸于點(diǎn)N．記△ABC，△AMG，△CNG的面積分別為S₁，S₂，S₃．
  （1）求曲線Γ方程；
  （2）求

  S

  2

  +

  S

  3

  S

  1

  的取值范圍．
  組卷：50引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  +

  lnx

  x

  ．
  （1）若f（x）在

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）若g（x）=xf（x），且g（x₁）=g（x₂）=3（x₁≠x₂），證明：

  a

  2

  ＜

  x

  1

  x

  2

  ＜

  a

  e

  2

  ．
  組卷：86引用：2難度：0.5

  解析