2023-2024學(xué)年山東省濟南市高新區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．我國古代《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．意思是今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，如果向北走5步記作+5步，那么向南走7步記作（　?。?/h2>

  A．+7步

  B．-7步

  C．+12步

  D．-2步
  組卷：1153引用：22難度：0.9

  解析

• 2．用一個平面去截一個幾何體，截面不可能是圓的幾何體的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1392引用：35難度：0.8

  解析

• 3．2023年歌曲《羅剎海市》席卷全球，據(jù)統(tǒng)計截止八月中旬，播放量突破驚人的358億，數(shù)字35800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．358×108

  B．3.58×109

  C．3.58×1010

  D．35.8×109
  組卷：357引用：14難度：0.9

  解析

• 4．下列用字母表示數(shù)的式子中，符合書寫要求的有（　　）
  -2x²y,2×（a+b），a÷b,ab-2，

  7

  a

  4

  ，

  2

  1

  3

  b

  c

  2

  ．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：411引用：1難度：0.8

  解析

• 5．下列運算正確的是（　　）

  A．-2-1=-1	B．-14=1
  C． （ - 1 3 ） × （ - 3 ） = 0	D． 5 ÷ （ - 1 2 ） = - 10
  組卷：427引用：6難度：0.7

  解析

• 6．在下列各數(shù)-（+5）、-1²、

  （

  -

  1

  3

  ）

  2

  、

  -

  3

  2

  4

  、（-1）²⁰²³、-|-3|中，負(fù)數(shù)有（　?。?/h2>

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：225引用：1難度：0.5

  解析

• 7．某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如表，則這四天中溫差最大的是（　?。?br />

  星期	一	二	三	四
  最高氣溫	10℃	12℃	11℃	9℃
  最低氣溫	3℃	0℃	-2℃	-3℃

  A．星期一

  B．星期二

  C．星期三

  D．星期四
  組卷：1765引用：11難度：0.9

  解析

• 8．如圖，是一個正方體的表面展開圖，原正方體中與“學(xué)”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是（　?。?/h2>

  A．心

  B．素

  C．養(yǎng)

  D．?dāng)?shù)
  組卷：99引用：1難度：0.8

  解析

• 9．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．- 2 3 xy2的次數(shù)是2

  B． 1 a 是單項式

  C．2a2-3abc-1是三次三項式

  D．-2πab2的系數(shù)是-2
  組卷：1415引用：5難度：0.5

  解析

• 10．有理數(shù)a,b,c、在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，有如下四個結(jié)論：①|(zhì)a|＞3；②ab＞0；③b+c＞0；④b-a＜0．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  組卷：268引用：1難度：0.5

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三、解答題：（本大題共12個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 29．某服裝廠生產(chǎn)一種夾克和T恤，夾克每件定價200元，T恤每件定價100元，廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一件夾克送一件T恤；②夾克和T恤都按定價的80%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買夾克30件，T恤x件（x＞30）．
  （1）若該客戶按方案①購買，夾克需付款

  元，T恤需付款

  元（用含x的式子表示）；若該客戶按方案②購買，夾克需付款

  元，T恤需付款

  元（用含x的式子表示）；
  （2）若x=40，通過計算說明按方案①、方案②哪種方案購買較為合算？
  （3）若兩種優(yōu)惠方案可同時使用，當(dāng)x=40時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并說明理由．
  組卷：802引用：5難度：0.6

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• 30．【概念學(xué)習(xí)】
  規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2^③，讀作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）^④，讀作“-3的圈4次方”．一般地，把

  a

  ÷

  a

  ÷

  a

  ÷

  ...

  ÷

  a

  n

  個

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  記作a^?，讀作“a的圈n次方”．
  【初步探究】
  （1）直接寫出計算結(jié)果：（-3）^④=

  ．
  【深入思考】
  我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，那有理數(shù)的除方運算也可以轉(zhuǎn)化為乘方運算．
  
  （2）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式．
  5^⑤=

  ；

  （

  -

  1

  2

  ）

  ⑩

  =

  ．
  （3）將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式：a^?=

  ．
  （4）利用（3）的結(jié)論計算：

  6

  2

  ÷

  （

  -

  2

  3

  ）

  ④

  -

  （

  1

  3

  ）

  ⑦

  ÷

  （

  -

  3

  ）

  3

  ．
  組卷：232引用：3難度：0.4

  解析