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2023-2024學年吉林省通化市梅河口市重點中學高二（上）開學數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/8/4 8:0:9

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

1．已知復數(shù)
z
=
1
+
2
i
1
-
3
i
，則z的共軛復數(shù)
z
在復平面內對應的點在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：24引用：4難度：0.7
解析
2．已知α∈（0，π），
cosα
=
4
5
，則sin2α=（　?。?/h2>
A．
-
12
25
B．
12
25
C．
-
24
25
D．
24
25
組卷：117引用：4難度：0.7
解析
3．一個水平放置的三角形ABC的直觀圖是邊長為2的等邊三角形A'B'C'，則△ABC的面積是（　　）
A．
2
6
B．
2
3
C．
3
D．
6
4
組卷：49引用：4難度：0.8
解析
4．在空間中，l,m是不重合的直線，α，β是不重合的平面，則下列說法正確的是（　　）
A．若l?α，m?β，α∥β，則l∥m
B．若l∥m,m?β，則l∥β
C．若α⊥β，α∩β=m,l⊥m,則l⊥β
D．若l⊥α，l∥m,α∥β，則m⊥β
組卷：254引用：11難度：0.7
解析
5．生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標．若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
3
5
C．
2
5
D．
1
5
組卷：4806引用：32難度：0.8
解析
6．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角A-D₁C₁-C的大小等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
組卷：150引用：4難度：0.7
解析
7．設a,b,c為三角形ABC三邊，a≠1，b＜c,若log_c+ba+log_c-ba=2log_c+balog_c-ba,則三角形ABC的形狀為（　?。?/h2>
A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定
組卷：244引用：14難度：0.7
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．隨機抽取100名學生，測得他們的身高（單位：cm），按照區(qū)間[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求頻率分布直方圖中x的值及身高在170cm及以上的學生人數(shù)；
（2）估計該校100名生學身高的75%分位數(shù)．
（3）若一個總體劃分為兩層，通過按樣本量比例分配分層隨機抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：
m
,
x
，
s
2
1
；
n
,
y
，
s
2
2
．記總的樣本平均數(shù)為
w
，樣本方差為s²，證明：
①
w
=
m
m
+
n
x
+
n
m
+
n
y
；
②
s
2
=
1
m
+
n
{
m
[
s
2
1
+
（
x
-
w
）
2
]
+
n
[
s
2
2
+
（
y
-
w
）
2
]
}
．
組卷：479引用：7難度：0.2
解析
22．在△ABC中，設角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知
csin
B
+
（
a
+
c
2
a
-
b
2
a
）
sin
C
=
2
csin
A
，且三角形的外接圓半徑為
3
．
（1）求C的大小；
（2）若△ABC的面積為
3
，求cos2A-2sin²B+1的值；
（3）設△ABC的外接圓圓心為O，且滿足
sin
2
B
?
CB
+
sin
2
A
?
CA
=
2
m
CO
?
sin
A
sin
B
，求m的值．
組卷：67引用：7難度：0.5
解析