2022年福建省福州市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（5月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={2，3，4}，B={1，3，4，5}，全集U=A∪B，則?_UA=（　?。?/h2>

  A．{2}

  B．{1，5}

  C．{2，3，4}

  D．{1，3，4，5}
  組卷：123引用：2難度：0.9

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• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=3+i,則復(fù)平面內(nèi)與z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：30引用：4難度：0.8

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• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  為單位向量，且

  a

  ⊥

  b

  ，則

  b

  ?（4

  a

  -3

  b

  ）=（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C．-5

  D．5
  組卷：112引用：2難度：0.6

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• 4．某智能主動(dòng)降噪耳機(jī)工作的原理是利用芯片生成與噪音的相位相反的聲波，通過兩者疊加完全抵消掉噪音（如圖）．已知噪音的聲波曲線y=Asin（ax+p）（其中A＞0，a＞0，0≤φ＜2π）的振幅為1，周期為π，初相為

  π

  2

  ，則用來降噪的聲波曲線的解析式為（　　）

  A．y=sin2x

  B．y=cos2x

  C．y=-sin2x

  D．y=-cos2x
  組卷：100引用：4難度：0.8

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• 5．已知函數(shù)f（x）=

  cosπx

  x

  2

  +

  1

  ，以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）

  A．f（x）是偶函數(shù)	B．f（x）有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)
  C．f（x）的最小值為- 1 2	D．f（x）的最大值為1
  組卷：146引用：5難度：0.3

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• 6．在底面半徑為1的圓柱OO₁中，過旋轉(zhuǎn)軸OO₁作圓柱的軸截面ABCD，其中母線AB=2，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，則（　?。?/h2>

  A．AE=CF，AC與EF是共面直線

  B．AE≠CF，AC與EF是共面直線

  C．AE=CF，AC與EF是異面直線

  D．AE≠CF，AC與EF是異面直線
  組卷：110引用：2難度：0.7

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• 7．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=2-f（x），若f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（　　）

  A．f（-3）=1

  B．f（0）=0

  C．f（3）=2

  D．f（5）=-1
  組卷：912引用：2難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到直線x=2的距離和點(diǎn)P到點(diǎn)C（1，0）的距離的比為

  2

  ，記點(diǎn)P的軌跡為T．
  （1）求T的方程；
  （2）若不經(jīng)過點(diǎn)C的直線l與T交于M，N兩點(diǎn)，且∠OCM=∠xCN，求△CMN面積的最大值．
  組卷：233引用：3難度：0.3

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=xe^x-1+a,曲線y=f（x）在x=-1處的切線與y軸交于點(diǎn)（0，e-

  1

  e

  2

  ）．
  （1）求a；
  （2）若當(dāng)x∈[-2，+∞）時(shí)，f（x）≥b（x-1），記符合條件的b的最大整數(shù)值、最小整數(shù)值分別為M，m,求M+m.
  注：e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
  組卷：90引用：2難度：0.3

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