2022-2023學(xué)年重慶市璧山區(qū)來鳳中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每個(gè)小題5分，共40分）

• 1．曲線y=xe^x+2在x=0處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．x+y+2=0

  B．2x+y+2=0

  C．y-2=0

  D．x-y+2=0
  組卷：182引用：5難度：0.7

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• 2．數(shù)列{a_n}中的前n項(xiàng)和S_n=2ⁿ+2，數(shù)列{log₂a_n}的前n項(xiàng)和為T_n，則T₁₀₀=（　?。?/h2>

  A．5050

  B．5052

  C．4950

  D．4952
  組卷：232引用：4難度：0.8

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• 3．甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，命中率分別為0.6和0.8，在目標(biāo)被擊中的條件下，甲、乙同時(shí)擊中目標(biāo)的概率為（　?。?/h2>

  A． 21 44

  B． 12 23

  C． 12 25

  D． 11 21
  組卷：86引用：1難度：0.7

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• 4．數(shù)學(xué)上的“四色問題”，是指“任何一張地圖只用四種顏色就能使具有公共邊界的國家著上不同的顏色．”，現(xiàn)有五種顏色供選擇，涂色我國西部五省，要求每省涂一色，相鄰各省不同色，有多少種涂色方法（　?。?/h2>

  A．120種

  B．180種

  C．380種

  D．420種
  組卷：66引用：2難度：0.6

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• 5．有7名學(xué)生參加“學(xué)黨史知識(shí)競(jìng)賽”，咨詢比賽成績(jī)，老師說：“甲的成績(jī)是最中間一名，乙不是7人中成績(jī)最好的，丙不是7人中成績(jī)最差的，而且7人的成績(jī)各不相同”．那么他們7人不同的可能位次共有（　?。?/h2>

  A．120種

  B．480種

  C．504種

  D．624種
  組卷：46引用：2難度：0.7

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• 6．已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x）且f（x+3）為偶函數(shù)，f（6）=1，則不等式f（x）＜e^x的解集為（　?。?/h2>

  A．（-3，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．（6，+∞）
  組卷：247引用：8難度：0.5

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• 7．已知點(diǎn)P為雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若

  （

  OP

  +

  O

  F

  2

  ）

  ?

  （

  OP

  -

  O

  F

  2

  ）

  =

  0

  （為坐標(biāo)原點(diǎn)），且

  |

  P

  F

  1

  |

  =

  3

  |

  P

  F

  2

  |

  ，則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 2 + 1

  B． 3 + 1

  C． 6 + 1

  D． 3 + 1 2
  組卷：66引用：1難度：0.5

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四、解答題（寫出必要的解題過程、文字說明，共70分）

• 21．發(fā)展“會(huì)員”、提供優(yōu)惠，成為不少實(shí)體店在網(wǎng)購沖擊下吸引客流的重要方式．某連鎖店為了吸引會(huì)員，在2019年春節(jié)期間推出一系列優(yōu)惠促銷活動(dòng)．抽獎(jiǎng)返現(xiàn)便是針對(duì)“白金卡會(huì)員”、“金卡會(huì)員”、“銀卡會(huì)員”、“基本會(huì)員”不同級(jí)別的會(huì)員享受不同的優(yōu)惠的一項(xiàng)活動(dòng)：“白金卡會(huì)員”、金卡會(huì)員”、“銀卡會(huì)員”、“基本會(huì)員”分別有4次、3次、2次、1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．抽獎(jiǎng)機(jī)如圖：抽獎(jiǎng)?wù)叩谝淮伟聪鲁楠?jiǎng)鍵，在正四面體的頂點(diǎn)O出現(xiàn)一個(gè)小球，再次按下抽獎(jiǎng)鍵，小球以相等的可能移向鄰近的頂點(diǎn)之一，再次按下抽獎(jiǎng)鍵，小球又以相等的可能移向鄰近的頂點(diǎn)之一……每一個(gè)頂點(diǎn)上均有一個(gè)發(fā)光器，小球在某點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)等可能發(fā)紅光或藍(lán)光，若出現(xiàn)紅光則獲得2個(gè)單位現(xiàn)金，若出現(xiàn)藍(lán)光則獲得3個(gè)單位現(xiàn)金．
  （1）求“銀卡會(huì)員”獲得獎(jiǎng)金的分布列；
  （2）P_i（i=1，2，3，4，…）表示第i次按下抽獎(jiǎng)鍵，小球出現(xiàn)在O點(diǎn)處的概率．
  ①求P₁，P₂，P₃，P₄的值；
  ②寫出P_n+1與P_n關(guān)系式，并說明理由．
  組卷：238引用：3難度：0.8

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  +

  1

  ．
  （1）求函數(shù)y=f（x）的最大值；
  （2）令g（x）=（x+1）f（x）-（a-2）x+x²，若g（x）既有極大值，又有極小值，求實(shí)數(shù)a的范圍；
  （3）求證：當(dāng)n∈N*時(shí)，

  ln

  （

  1

  +

  1

  ）

  +

  ln

  （

  1

  +

  1

  2

  ）

  +

  ln

  （

  1

  +

  1

  3

  ）

  +

  …

  +

  ln

  （

  1

  +

  1

  n

  ）

  ＜

  2

  n

  ．
  組卷：249引用：5難度：0.1

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