2014-2015學(xué)年江蘇省南通市如東高級(jí)中學(xué)高三（上）第9周周練數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、YCY填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請(qǐng)把答案直接填寫在相應(yīng)位置

• 1．已知集合A={x|x²-2x+a＞0}，且1?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：509引用：6難度：0.7

  解析

• 2．某林場(chǎng)有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為

  ．
  組卷：214引用：11難度：0.7

  解析

• 3．在等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₅+2a₁₀=4，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于

   

  ．
  組卷：115引用：1難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)0≤x≤2π，且

  1

  -

  sin

  2

  x

  =

  sinx

  -

  cosx

  ，則x的取值范圍是

  ．
  組卷：49引用：4難度：0.5

  解析

• 5．在五個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是

  （結(jié)果用數(shù)值表示）．
  組卷：286引用：22難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)直線y=

  1

  2

  x+b是曲線y=lnx（x＞0）的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值為

  ．
  組卷：1040引用：67難度：0.7

  解析

二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 19．已知定理：“若a,b為常數(shù)，g（x）滿足g（a+x）+g（a-x）=2b,則函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a,b）中心對(duì)稱”．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  -

  a

  a

  -

  x

  ，定義域?yàn)锳．
  （1）試證明y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a,-1）成中心對(duì)稱；
  （2）當(dāng)x∈[a-2，a-1]時(shí)，求證：

  f

  （

  x

  ）

  ∈

  [

  -

  1

  2

  ，

  0

  ]

  ；
  （3）對(duì)于給定的x₁∈A，設(shè)計(jì)構(gòu)造過程：x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n+1=f（x_n）．如果x_i∈A（i=2，3，4…），構(gòu)造過程將繼續(xù)下去；如果x_i?A，構(gòu)造過程將停止．若對(duì)任意x₁∈A，構(gòu)造過程都可以無限進(jìn)行下去，求a的值．
  組卷：141引用：9難度：0.3

  解析

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  -

  x

  ax

  ，其中a為大于零的常數(shù)．
  （Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；
  （Ⅲ）求證：對(duì)于任意的n∈N^*，n＞1時(shí)，都有l(wèi)nn＞

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  成立．
  組卷：93引用：7難度：0.5

  解析