2023-2024學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D

• 1．tan45°的值等于（　　）

  A． 3 2

  B． 3 3

  C．1

  D． 3
  組卷：95引用：5難度：0.9

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• 2．下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． y = 2 x 2 + 1

  B．y=2x

  C． y = x 2 + 4

  D．y=-3x2
  組卷：138引用：5難度：0.7

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• 3．點(diǎn)（-4，y₁），（-3，y₂），（2，y₃）都在函數(shù)y=x²的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．y3＞y1＞y2

  B．y1＞y2＞y3

  C．y3＞y2＞y1

  D．y2＞y1＞y3
  組卷：78引用：1難度：0.5

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=

  1

  3

  ，則tanA的值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 2 2

  C． 2 3

  D．8
  組卷：752引用：4難度：0.8

  解析

• 5．估計(jì)

  （

  21

  +

  12

  ）

  ×

  1

  3

  的值在（　?。?/h2>

  A．3和4之間

  B．4和5之間

  C．5和6之間

  D．6和7之間
  組卷：167引用：5難度：0.7

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• 6．如圖，用規(guī)格相同的小棒擺成一組圖案，圖案①需要6根小棒，圖案②需要10根小棒，圖案③需要14根小棒，…，按此規(guī)律，則第9個(gè)圖形中需要小棒的根數(shù)是（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202310/343/00548123.png" style="vertical-align:middle" />

  A．38

  B．88

  C．40

  D．42
  組卷：352引用：7難度：0.5

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• 7．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了這樣的一個(gè)問(wèn)題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問(wèn)長(zhǎng)多闊幾何？”其大意是：矩形面積是864平方步，其中長(zhǎng)與寬和為60步，問(wèn)長(zhǎng)比寬多多少步？若設(shè)長(zhǎng)比寬多x步，則下列符合題意的方程是（　?。?/h2>

  A．（60-x）x=864	B． 60 - x 2 ? 60 + x 2 = 864
  C．（60+x）x=864	D．（30+x）（30-x）=864
  組卷：1604引用：26難度：0.8

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• 8．已知一次函數(shù)y=

  b

  a

  x+c的圖象如圖，則二次函數(shù)y=ax²+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3423引用：30難度：0.6

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三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)給出必要的演算過(guò)程.

• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線

  y

  =

  -

  1

  3

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  交x軸于A（-3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．
  （1）求拋物線的表達(dá)式；
  （2）直線

  y

  =

  3

  4

  x

  +

  9

  4

  與直線BC交于點(diǎn)E．點(diǎn)M（m,0）是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，交直線AE于點(diǎn)G，交拋物線于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)H．
  ①若點(diǎn)F在第二象限，且

  S

  △

  EFG

  =

  22

  27

  S

  △

  OEG

  ，求m的值；
  ②在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)E、F、H、P為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：458引用：1難度：0.1

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• 26．在等邊△ABC中，點(diǎn)D是射線CB上一點(diǎn)，連接AD，將△ABD沿AD翻折到△AED，連接CE．
  （1）如圖1，點(diǎn)D在線段BC上，∠BAD=10°，求∠BCE的度數(shù)；
  （2）如圖2，點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，AD交CE于點(diǎn)F，連接BE交AD于點(diǎn)G．猜想線段AF，F(xiàn)G和CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
  （3）如圖3，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AM，連接BM．若AB=2，當(dāng)AM+BM的和取得最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫出△AED的面積．
  
  組卷：373引用：1難度：0.2

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