2021-2022學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分.每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填在答題卷的相應(yīng)位置上.）
-
1．若
，a是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（ ?。?/h2>b組卷：172引用：5難度：0.9 -
2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足i?z=1-i,則z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（ ）
組卷：26引用：1難度：0.8 -
3．某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢海M分：100分）
由此可知，這10名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的75%分位數(shù)是（ ?。┓郑?/h2>學(xué)生 A B C D E F G H I J 成績(jī)（分） 82 81 65 78 68 75 96 90 88 72 組卷：53引用：2難度：0.8 -
4．如圖①，普通蒙古包可近似看作是圓柱和圓錐的組合體；如圖②，已知圓柱的底面直徑AB=16米，AD=4米，圓錐的高PQ=6米，則該蒙古包的側(cè)面積約為（ ）
組卷：102引用：5難度：0.7 -
5．從貴陽(yáng)市某高中全體高一學(xué)生中抽取部分學(xué)生參加體能測(cè)試，按照測(cè)試成績(jī)繪制莖葉圖，并以[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]為分組作出頻率分布直方圖，后來(lái)莖葉圖受到了污損，可見(jiàn)部分信息如圖，則參加體能測(cè)試的人數(shù)n和頻率分布直方圖中a的值分別是（ ?。?br />
組卷：40引用：3難度：0.7 -
6．已知兩條不同的直線l,m,三個(gè)不同的平面α，β，γ，則以下結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>
組卷：21引用：1難度：0.7
四、解答題（本大題共4小題，每小題8分，共32分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）
-
19．第24屆冬奧會(huì)于2022年2月4-20日在北京勝利召開(kāi)，“一起向未來(lái)”的主題口號(hào)掀起了全民冰雪運(yùn)動(dòng)的熱潮，北京冬奧會(huì)上，數(shù)字媒體技術(shù)的創(chuàng)新性應(yīng)用，讓每一個(gè)項(xiàng)目的特點(diǎn)與運(yùn)動(dòng)員的精彩瞬間都會(huì)被鏡頭完美地捕捉，北京冬奧會(huì)也成為奧運(yùn)史上首次實(shí)現(xiàn)8K視頻技術(shù)直播和重要體育賽事轉(zhuǎn)播的冬奧會(huì)，貴陽(yáng)市某學(xué)校課外興趣小組為了解本市市民奧運(yùn)會(huì)期間平均每天觀看奧運(yùn)比賽節(jié)目時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取了1000名市民，收集相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：
已知這1000名市民中平均每天觀看奧運(yùn)比賽節(jié)目時(shí)間不少于2小時(shí)的市民占80%．每天觀看奧運(yùn)比賽節(jié)目的時(shí)間t/小時(shí) 0≤t＜1 1≤t＜2 2≤t＜3 3≤t＜4 4≤t＜5 5≤t≤6 人數(shù) x 120 180 y 280 120
（1）求x和y的值，并將樣本頻率直方圖補(bǔ)全；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試估計(jì)該市市民每周閱讀時(shí)間的平均值；
（3）我們把每天觀看奧運(yùn)比賽節(jié)目時(shí)間不少于4小時(shí)的市民成為“奧運(yùn)迷”，用分層抽樣的方法從這1000名市民中抽出5人．現(xiàn)從這5人中任選2人，求其中至少有一名“奧運(yùn)迷”的概率．組卷：20引用：1難度：0.6
五、閱讀與探究（本大題1個(gè)小題，共8分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，條理清晰.）
-
20．閱讀材料：三角形的重心、垂心、內(nèi)心和外心是與三角形有關(guān)的四個(gè)特殊點(diǎn)，它們與三角形的頂點(diǎn)或邊都具有一些特殊的性質(zhì)．
（一）三角形的“四心”
1．三角形的重心：三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心，重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1．
2．三角形的垂心：三角形三邊上的高的交點(diǎn)叫做三角形的垂心，垂心和頂點(diǎn)的連線與對(duì)邊垂直．
3．三角形的內(nèi)心：三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，也就是內(nèi)切圓的圓心，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，都等于內(nèi)切圓半徑r.
4三角形的外心：三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)叫做三角形的外心，也就是三角形外接圓的圓心，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．
（二）三角形“四心”的向量表示
在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c.
1．三角形的重心：是△ABC的重心．OA+OB+OC=0?O
2．三角形的垂心：是△ABC的垂心．OA?OB=OB?OC=OC?OA?O
3．三角形的內(nèi)心：是△ABC的內(nèi)心．aOA+bOB+cOC=0?O
4．三角形的外心：是△ABC的外心．|OA|=|OB|=|OC|?O
研究三角形“四心”的向量表示，我們就可以把與三角形“四心”有關(guān)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題，充分利用平面向量的相關(guān)知識(shí)解決三角形的問(wèn)題，這在一定程度上發(fā)揮了平面向量的工具作用，也很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
結(jié)合閱讀材料回答下面的問(wèn)題：
（1）在△ABC中，若A（1，1），B（3，5），C（2，6），求△ABC的重心G的坐標(biāo)；
（2）如圖所示，在非等腰的銳角△ABC中，已知點(diǎn)H是△ABC的垂心，點(diǎn)O是△ABC的外心．若M是BC的中點(diǎn)，求證：OM∥AH且OM=AH．12組卷：275引用：2難度：0.5