2018-2019學年黑龍江省哈工大附中九年級（上）開學數學試卷（五四學制）

一、選擇題

• 1．兩個相似三角形的一組對應邊的長分別是15和23，它們周長的差是40，則這兩個三角形的周長分別為（　?。?/h2>

  A．75，115

  B．60，100

  C．85，125

  D．45，85
  組卷：109引用：2難度：0.8

  解析

• 2．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，DE∥BC，且

  AD

  DB

  =2，則△ADE與四邊形DBCE的面積比為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 4 5

  D． 4 9
  組卷：70引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖，已知AB∥CD，AD與BC相交于點P，AB=4，CD=7，AD=10，則AP=（　　）

  A． 40 11

  B． 40 7

  C． 70 11

  D． 70 4
  組卷：223難度：0.9

  解析

• 4．如圖所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中點，過P點的直線交AB于點Q，若以A、P、Q為頂點的三角形和以A、B、C為頂點的三角形相似，則AQ的長為（　　）

  A．3

  B．3或 4 3

  C．3或 3 4

  D． 4 3
  組卷：696引用：39難度：0.9

  解析

• 5．若tan（a+10°）=

  3

  ，則銳角a的度數是（　?。?/h2>

  A．20°

  B．30°

  C．35°

  D．50°
  組卷：532引用：14難度：0.9

  解析

• 6．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB=40°，則∠A的度數等于（　?。?/h2>

  A．60°

  B．50°

  C．40°

  D．30°
  組卷：677引用：75難度：0.7

  解析

• 7．如圖，AB切⊙O于點B，OA=2

  3

  ，AB=3，弦BC∥OA，則劣弧BC的弧長為（　?。?/h2>

  A． 3 3 π

  B． 3 2 π

  C．π

  D． 3 2 π
  組卷：718引用：27難度：0.9

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC=

  3

  5

  ，則BC的長是（　　）

  A．4cm

  B．6cm

  C．8cm

  D．10cm
  組卷：3843引用：48難度：0.9

  解析

• 9．以直角坐標系的原點O為圓心，以1為半徑作圓．若點P是該圓上第一象限內的一點，且OP與x軸正方向組成的角為α，則點P的坐標為（　?。?/h2>

  A．（cosα，1）	B．（1，sinα）
  C．（sinα，cosα）	D．（cosα，sinα）
  組卷：755引用：27難度：0.5

  解析

三、解答題

• 26．如圖1，在⊙O中，AB是弦，OH⊥AB于H，交⊙O于N，C為⊙O上一點，連接AC，BC，NC．
  （1）求證：∠ACN=∠BCN；
  （2）如圖2，D為弧AC上一點，且弧CB=弧CD，連接AD，過C作CE⊥AB于E，求證：AD=2EH；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，若AB為⊙O的直徑，BG=5，CE=6，BE＞EG，求△ADC的周長．
  
  組卷：82引用：1難度：0.3

  解析

• 27．直線

  y

  =

  1

  2

  x

  -

  2

  交x軸于A，交y軸于B，點P為第二象限角平分線上一點，過點P作PC⊥PA，交y軸于點C；
  （1）如圖1，連接AC，求∠PCA的度數；
  （2）如圖2，過點P作x軸的平行線，交直線AB于點D，設點P的橫坐標為m,四邊形PADC的面積為S，求S與m的函數關系式；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，延長CP交直線AB于點E，點F在AD的延長線上，且∠AFC=2∠ADP，CF+DF=DE，求點F的坐標．
  
  組卷：161引用：1難度：0.1

  解析