2014-2015學年河北省保定市高陽中學高三（下）第五十七次周練數學試卷

一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

• 1．如圖，燈塔A，B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站的北偏東40°方向，燈塔B在觀察站的南偏東60°方向，則燈塔A在燈塔B的（　?。?/h2>

  A．北偏東10°

  B．北偏西10°

  C．南偏東10°

  D．南偏西10°
  組卷：109引用：18難度：0.7

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• 2．如圖，設A，B兩點在河的兩岸，某測量者在A同側的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50米，∠ACB=45°，∠CAB=105°，則A，B兩點的距離為（　　）

  A．50 2  米

  B．50  3 米

  C．25 2 米

  D． 50 6 3 米
  組卷：156引用：3難度：0.7

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• 3．在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°，60°，如圖所示則塔高CB為（　?。?/h2>

  A． 400 3 m

  B． 400 3 3 m

  C． 200 3 3 m

  D． 200 3 m
  組卷：121引用：5難度：0.9

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• 4．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=

  1

  3

  ，則sinB=（　　）

  A． 1 5

  B． 5 9

  C． 5 3

  D．1
  組卷：3412引用：96難度：0.9

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• 5．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知b=2，B=

  π

  6

  ，C=

  π

  4

  ，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A．2 3 +2

  B． 3 + 1

  C．2 3 -2

  D． 3 -1
  組卷：5364難度：0.9

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三、解答題（共6小題，滿分73分）

• 14．如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．
  （1）求漁船甲的速度；
  （2）求sinα的值．
  組卷：583難度：0.7

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• 15．如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運動的速度為130m/min,山路AC長為1260m,經測量，cosA=

  12

  13

  ，cosC=

  3

  5

  ．
  （1）求索道AB的長；
  （2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？
  （3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？
  組卷：1610引用：59難度：0.5

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