2023年重慶市南開中學(xué)高考數(shù)學(xué)第四次質(zhì)檢試卷
發(fā)布：2024/6/16 8:0:10
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．
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1．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2i,其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模|z|=（ ）
組卷：34引用：2難度：0.8 -
2．已知集合A={-1，0}，B={1，2}，則集合C={z|z=x2+y2，x∈A，y∈B}的真子集個(gè)數(shù)為（ ）
組卷：213引用：3難度：0.8 -
3．已知直線l1：（m-2）x-3y-1=0與直線l2：mx+（m+2）y+1=0相互平行，則實(shí)數(shù)m的值是（ ）
組卷：517引用：10難度：0.7 -
4．公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率π的范圍是：3.1415926＜π＜3.1415927，為紀(jì)念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國數(shù)學(xué)的偉大成就．小明是個(gè)數(shù)學(xué)迷，他在設(shè)置手機(jī)的數(shù)字密碼時(shí)，打算將圓周率的前6位數(shù)字3，1，4，1，5，9進(jìn)行某種排列得到密碼．如果排列時(shí)要求兩個(gè)1不相鄰，那么小明可以設(shè)置的不同密碼有（ ?。﹤€(gè)
組卷：294引用：11難度：0.8 -
5．已知函數(shù)
，正實(shí)數(shù)a,b滿足f（2a）+f（b-4）=2，則f（x）=ln（x2+1-x）+1的最小值為（ ?。?/h2>4ba+a2ab+b2組卷：359引用：4難度：0.6 -
6．已知函數(shù)f（x）=
，若關(guān)于x的方程f2（x）+（m-4）f（x）+2（2-m）=0有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ?。?/h2>x+1，x≤0|x-1x|，x＞0組卷：462引用：5難度：0.5 -
7．已知點(diǎn)P為拋物線y2=2px（p＞0）上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓C：（x+1）2+（y-4）2=1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d,若|PQ|+d的最小值為2，則p=（ ）
組卷：228引用：6難度：0.6
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
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21．已知函數(shù)f（x）=ex（x-2a）+ax+2，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若不等式f（x）≥0對?x≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍；
（3）證明：當(dāng)．n∈N*，1+12+13+?+1n＜ln（2n+1）組卷：131引用：3難度：0.4 -
22．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，|OA|=2|OB|．C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）
（1）若△BF1F2的面積為，求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；43
（2）如圖，過點(diǎn)P（1，0）作斜率k（k＞0）的直線l交橢圓C1于不同兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)M關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為S，直線SN交x軸于點(diǎn)T，點(diǎn)P在橢圓的內(nèi)部，在橢圓上存在點(diǎn)Q，使，記四邊形OMQN的面積為S1，求OM+ON=OQ的最大值．OT?OQ-S21k組卷：152引用：4難度：0.3