2019-2020學年吉林省長春市南關區(qū)東北師大附中九年級（上）周考數學試卷（4）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．下列各數中是無理數的是（　?。?/h2>

  A． 9 16

  B． 3 - 8

  C． 23 7

  D． π 4
  組卷：122難度：0.9

  解析

• 2．勿忘草是多年生草本植物，它擁有世界上最小的花粉，勿忘草的花粉直徑為0.000004米，用科學記數法表示該植物的直徑為（　?。?/h2>

  A．4×105米

  B．4×106米

  C．4×10-5米

  D．4×10-6米
  組卷：135難度：0.9

  解析

• 3．如圖是一個正方體的表面展開圖，在這個正方體中，與點A重合的點為（　　）

  A．點C和點N

  B．點B和點M

  C．點C和點M

  D．點B和點N
  組卷：1163引用：16難度：0.9

  解析

• 4．下列二次函數的圖象通過平移能與二次函數y=x²-2x-1的圖象重合的是（　?。?/h2>

  A．y=2x2-x+1	B．y=x2+2x+1
  C．y= 1 2 x2-2x-1	D．y= 1 2 x2+2x+1
  組卷：728難度：0.9

  解析

• 5．拋物線y=-2（x+2）²-5的頂點坐標是（　?。?/h2>

  A．（2，-5）

  B．（2，5）

  C．（-2，-5）

  D．（-2，5）
  組卷：1119引用：14難度：0.6

  解析

• 6．西周時期，丞相周公旦設置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表．如圖是一個根據北京的地理位置設計的圭表，其中，立柱AC高為a.已知，冬至時北京的正午日光入射角∠ABC約為26.5°，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即BC的長）約為（　?。?/h2>

  A．asin26.5°

  B． a tan 26 . 5 °

  C．acos26.5°

  D． a cos 26 . 5 °
  組卷：1587引用：25難度：0.7

  解析

• 7．如圖，直線y₁=mx+n和拋物線y₂=ax²+bx+c交于A（-3，1）和B （1，2）兩點，使得y₁＞y₂的x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＞1

  B．x＞-3

  C．-3＜x＜1

  D．x＞1或x＜-3
  組卷：1441難度：0.8

  解析

三、解答題

• 22．如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A、B（2，0）兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，8）．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）點D為拋物線的頂點，則△ACD的面積為

  ；
  （3）點P是坐標平面內一點，是否存在以A、B、C、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：442引用：7難度：0.5

  解析

• 23．把函數C₁的圖象繞點P（m,0）旋轉180°，得到新函數C₂的圖象，我們稱C₂是C₁關于點P的相關函數．例如，函數C₂：y=x-4是函數C₁：y=x關于點P（2，0）的相關函數．若C₁：y=ax²-2ax-3a（a≠0），C₂的圖象的對稱軸與x軸交點坐標為（t,0）
  （1）t的值為

  （用含m的代數式表示）；
  （2）若a=1，m=2，點N（2，n）在C₂上，求n的值；
  （3）若a=-1，當

  1

  2

  ≤x≤t時，函數C₁的最大值為y₁，最小值為y₂，且y₁-y₂=1，則C₂的解析式為

  ；
  （4）當m=0時，C₂的圖象與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的右側）．與y軸相交于點D．把線段AD繞原點O逆時針旋轉90°，得到它的對應線段A′D′，若線段AD與C₂的圖象有公共點，結合函數圖象，直接寫出a的取值范圍．
  組卷：301引用：1難度：0.5

  解析