2022-2023學年湖南省株洲二中高一（上）期末數學試卷

一、單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合

  M

  =

  {

  x

  |

  5

  x

  ＞

  1

  ，

  x

  ∈

  N

  +

  }

  ，則M的子集的個數是（　?。?/h2>

  A．15

  B．8

  C．7

  D．16
  組卷：152引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知a,b∈R，則“

  a

  b

  ＞

  1

  ”是“a＞b”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：213引用：3難度：0.7

  解析

• 3．中國傳統文化中很多內容體現了數學的“對稱美”．如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分體現了相互變化、對稱統一的形式美、和諧美．給出定義：能夠將以坐標原點O為圓心的圓的周長和面積同時平分的函數稱為此圓的“優(yōu)美函數”，則下列函數中一定是“優(yōu)美函數”的為（　?。?/h2>

  A．y=x2-2x

  B．y=cosx

  C．y=sinx

  D．y=x- 1 x
  組卷：42引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  -

  x

  2

  ，則函數f（2-x）+f（x）的定義域為（　?。?/h2>

  A．[0，+∞）

  B．[-4，0]

  C．[0，2]

  D．[0，4]
  組卷：338引用：1難度：0.7

  解析

• 5．下列函數中，以π為最小正周期且在區(qū)間

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上單調遞減的是（　?。?/h2>

  A．y=sin2x

  B．y=|cosx|

  C．y=tanx

  D．y=cos x 2
  組卷：256難度：0.7

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinx

  |

  x

  |

  +

  2

  的部分圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：126難度：0.8

  解析

• 7．若a=e^0.7，b=log_π3，

  c

  =

  lo

  g

  2

  sin

  2

  π

  3

  ，則a、b、c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．b＞c＞a

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．a＞b＞c
  組卷：97引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  +

  2

  2

  x

  +

  1

  為奇函數，a∈R．
  （1）求a的值；
  （2）判斷函數f（x）的單調性，并用單調性的定義證明；
  （3）若存在x∈[-2，-1]，不等式f（x-1）+f（x²+t）＜0有解，求實數t的取值范圍．
  組卷：91難度：0.5

  解析

• 22．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  4

  （

  4

  x

  +

  1

  ）

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  k

  -

  1

  ）

  x

  ，記F（x）=f（x）-g（x），且F（x）為偶函數．
  （1）求常數k的值；
  （2）若對一切a∈R，不等式

  F

  （

  a

  ）

  ＞

  -

  1

  2

  m

  恒成立，求實數m的取值范圍；
  （3）設

  M

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  4

  （

  a

  ?

  2

  x

  -

  4

  3

  a

  ）

  ，若函數F（x）與M（x）的圖像有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．
  組卷：82引用：2難度：0.6

  解析