2022-2023學(xué)年河南省許昌市禹州市開(kāi)元學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的。

• 1．已數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，a₂=3，a₅=

  1

  9

  ，則公比q等于（　　）

  A． - 1 3

  B．-3

  C．3

  D． 1 3
  組卷：68引用：3難度：0.7

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• 2．已知向量

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-4，2，3），則

  2

  a

  +

  b

  =（　?。?/h2>

  A．（4，-2，6）

  B．（-8，4，6）

  C．（0，0，9）

  D．（-2，1，6）
  組卷：93引用：8難度：0.7

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• 3．2021年江蘇省實(shí)行“3+1+2”新高考模式，學(xué)生選科時(shí)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科必選，物理、歷史兩科中選擇1科，政治、地理、化學(xué)、生物四科中選擇2科，則學(xué)生不同的選科方案共有（　　）

  A．6種

  B．12種

  C．18種

  D．24種
  組卷：306引用：6難度：0.8

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• 4．已知橢圓C：

  x

  2

  3

  +

  k

  +

  y

  2

  5

  -

  k

  =

  1

  的焦點(diǎn)在y軸上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-3，1）

  B．（1，5）

  C．（-3，5）

  D．（1，3）
  組卷：1514引用：3難度：0.8

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• 5．函數(shù)f（x）=-2x+ax³，若f′（2）=1，則a=（　?。?/h2>

  A．4

  B． 1 4

  C．-4

  D．- 1 4
  組卷：64引用：5難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)f（x）及其導(dǎo)函數(shù)f′（x），若存在x₀使得f（x₀）=f′（x₀），則稱x₀是f（x）的一個(gè)“巧值點(diǎn)”．下列選項(xiàng)中沒(méi)有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)是（　　）

  A．f（x）=x2

  B．f（x）=lnx

  C．f（x）=e-x

  D．f（x）=cosx
  組卷：16引用：1難度：0.6

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• 7．已知函數(shù)f（x）=

  e x ， x ≤ 0

  lnx , x ＞ 0

  ，g（x）=f（x）+x+a.若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-1，0）

  B．[0，+∞）

  C．[-1，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：8890引用：72難度：0.5

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三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)f（x）=x-lnx-2．
  （1）求出函數(shù)f（x）的極值；
  （2）若對(duì)于任意的x∈（1，+∞），都有

  xlnx

  +

  x

  ＞

  k

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  ，求整數(shù)k的最大值．
  組卷：27引用：1難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），點(diǎn)M（1，

  3

  2

  ）為橢圓C上一點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)F₁（-1，0）作動(dòng)直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線x=-4的垂線垂足為N，求證：直線BN過(guò)定點(diǎn)．
  組卷：423引用：5難度：0.1

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