2022-2023學(xué)年山東省泰安市東平高級(jí)中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  +

  i

  1

  -

  i

  ，則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 10 2

  C． 10 4

  D． 10
  組卷：205引用：11難度：0.7

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• 2．已知向量

  a

  =

  （

  8

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  4

  ，

  2

  ）

  ，若

  a

  +

  b

  =

  λ

  c

  ，則實(shí)數(shù)m的值是（　?。?/h2>

  A．-10

  B．-8

  C．10

  D．8
  組卷：195引用：5難度：0.8

  解析

• 3．如圖所示，梯形A′B′C′D′是平面圖形ABCD用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的圖形，A′D′=2B′C′=2，A′B′=1，則平面圖形ABCD的面積為（　?。?/h2>

  A．2

  B．2 2

  C．3

  D．3 2
  組卷：752引用：18難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若ccosB=a,則這個(gè)三角形的形狀為（　?。?/h2>

  A．直角三角形	B．等腰三角形
  C．銳角三角形	D．等腰或直角三角形
  組卷：104引用：2難度：0.8

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• 5．如圖，α∩β=l,A，B∈α，C∈β，且C?l,直線AB∩l=M，過(guò)A，B，C三點(diǎn)的平面記作γ，則γ與β的交線必通過(guò)（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)A	B．點(diǎn)B
  C．點(diǎn)C但不過(guò)點(diǎn)M	D．點(diǎn)C和點(diǎn)M
  組卷：564引用：26難度：0.9

  解析

• 6．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面為直角三角形，且兩直角邊長(zhǎng)分別為1和

  2

  3

  ，此三棱柱的高為

  3

  ，則該三棱柱的外接球的體積為（　?。?/h2>

  A． 8 π 3

  B． 16 π 3

  C． 32 π 3

  D． 64 π 3
  組卷：208引用：1難度：0.5

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• 7．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知csinA=

  3

  acosC，c=2

  3

  ，ab=8，則a+b的值是（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．4

  D．2
  組卷：485引用：8難度：0.7

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四、解答題．本題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

• 21．現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐P-A₁B₁C₁D₁，下部的形狀是正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁（如圖所示），并要求正四棱柱的高O₁O是正四棱錐的高PO₁的4倍．
  （1）若AB=6m,PO₁=2m,則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少？
  （2）若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6m,當(dāng)PO₁為多少時(shí)，下部的正四棱柱側(cè)面積最大，
  最大面積是多少？
  組卷：257引用：14難度：0.6

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• 22．從①cos2A+cosA=0；②sin²B-sin²A+sin²C-sinBsinC=0，③bsinA+

  3

  acosB=

  3

  c,這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并加以解答（注：若選擇多個(gè)條件，按第一個(gè)解答計(jì)分）．
  在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若______．
  （1）求角A的大??；
  （2）若D是BC的中點(diǎn)，AD=1，求△ABC面積的最大值．
  組卷：497引用：3難度：0.5

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