2022-2023學年內蒙古赤峰二中高二（上）期末數學試卷（文科）

一、單選題（本大題12小題，每題5分，共60分））

• 1．若復數z滿足z+2+i=（3-i）（1+2i），則z的模為（　　）

  A．5

  B．3

  C． 5

  D． 3
  組卷：178難度：0.8

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• 2．如果不等式|x-a|＜1成立的充分不必要條件是

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  3

  2

  ，則實數a的取值范圍是（　　）

  A． 1 2 ＜ a ＜ 3 2

  B． 1 2 ≤ a ≤ 3 2

  C． 3 2 ＜ a 或 a ＜ 1 2

  D． 3 2 ≤ a 或 a ≥ 1 2
  組卷：131引用：1難度：0.7

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• 3．函數f（x）=（x-3）e^x的單調增區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（-∞，2）

  B．（0，3）

  C．（1，4）

  D．（2，+∞）
  組卷：247引用：5難度：0.7

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• 4．若函數f（x）滿足

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  f

  ′

  （

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  ，則f'（1）的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．0

  D．-1
  組卷：693難度：0.7

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• 5．在△ABC中，已知sin²A=sin²B+sin²C，且sinA=2sinBcosC，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

  A．等腰三角形	B．等邊三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：461難度：0.9

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• 6．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E是棱DD₁的中點，則平面AC₁E截該正方體所得的截面面積為（　　）

  A．5

  B．2 5

  C．4 6

  D．2 6
  組卷：708引用：9難度：0.5

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• 7．橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1的左右焦點為F₁，F₂，P為橢圓上第一象限內任意一點，F₁關于P的對稱點為M，關于F₂的對稱點為N，則△MF₁N的周長為（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：664引用：3難度：0.8

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三、解答題（共70分）

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個頂點為D（0，-1），離心率為

  2

  2

  ．過橢圓右焦點且斜率為k（k≠0）的直線m與橢圓相交于兩點A，B，與y軸交于點E，線段AB的中點為P，直線l過點E且垂直于OP（其中O為原點）．
  （1）求橢圓的標準方程并求弦AB的長；
  （2）證明直線l過定點．
  組卷：21引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=x³-ax²+10．
  （Ⅰ）若a=1時，求函數y=f（x）的單調遞增區(qū)間；
  （Ⅱ）在區(qū)間[1，2]內至少存在一個實數x,使得f（x）＜0成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：271引用：6難度：0.3

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