2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)景山學(xué)校高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x≤1}，B={-3，1，2，4}，則A∩B等于（　　）

  A．{-3，1}

  B．{2，4}

  C．{1，2，4}

  D．{-3，1，2}
  組卷：19引用：1難度：0.8

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• 2．復(fù)數(shù)z滿足

  z

  =

  2

  -

  i

  i

  ，則|z|=（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：35引用：1難度：0.8

  解析
• 3．下列函數(shù)中，在定義域上為增函數(shù)且為奇函數(shù)的是（　　）

  A．y=x+2

  B．y=x+x3

  C．y=sinx

  D．y=2x
  組卷：21引用：1難度：0.8

  解析
• 4．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  3

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則m=（　　）

  A．6

  B．-6

  C． - 3 2

  D． 2 3
  組卷：81引用：1難度：0.8

  解析
• 5．經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（3，-1）且圓心在直線3x+y-5=0上的圓的方程為（　?。?/div>

  A．（x-5）2+（y+10）2=125	B．（x-1）2+（y-2）2=5
  C．（x-3）2+y2=9	D． （ x - 5 3 ） 2 + y 2 = 25 9
  組卷：113引用：1難度：0.5

  解析
• 6．在△ABC中，“

  tan

  A

  ＞

  3

  ”是“

  A

  ＞

  π

  3

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：185引用：1難度：0.9

  解析
• 7．已知

  a

  =

  e

  1

  2

  ，

  b

  =

  ln

  1

  2

  ，

  c

  =

  sin

  1

  2

  ，則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．a(chǎn)＞c＞b
  組卷：560引用：8難度：0.8

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三、解答題（共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.）

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  ax

  ）

  -

  1

  3

  x

  3

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ．
  （Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)

  （

  1

  2

  ，

  f

  （

  1

  2

  ）

  ）

  處的切線方程；
  （Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)g（x）=f（x）+t,若g（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求參數(shù)t的取值范圍．
  組卷：148引用：1難度：0.5

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• 21．已知{a_n}是無窮數(shù)列，a₁=a,a₂=b,且對(duì)于{a_n}中任意兩項(xiàng)a_i，a_j（i＜j），在{a_n}中都存在一項(xiàng)a_k（j＜k＜2j），使得a_k=2a_j-a_i．
  （Ⅰ）若a=3，b=5，求a₃；
  （Ⅱ）若a=b=0，求證：數(shù)列{a_n}中有無窮多項(xiàng)為0；
  （Ⅲ）若a＜b,求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
  組卷：48引用：1難度：0.2

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