2011年第九屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（五年級第2試）

一、填空題（每小題5分，共60分）

• 1．計算：0.15÷2.1×56=

  ．
  組卷：54引用：1難度：0.9

  解析

• 2．15+115+1115+11115+…+1111111115=

  ．
  組卷：181引用：2難度：0.9

  解析

• 3．一個自然數(shù)除以3，得余數(shù)2，用所得的商除以4，得余數(shù)3．若用這個自然數(shù)除以6，得余數(shù)

  ．
  組卷：81引用：3難度：0.9

  解析

• 4．數(shù)一數(shù)圖中有

  個正方形．
  
  組卷：36引用：2難度：0.7

  解析

• 5．有一些自然數(shù)（0除外）既是平方數(shù)，又是立方數(shù)．（注：平方數(shù)可以寫成兩個相同的自然數(shù)的乘積，立方數(shù)可以寫成三個自然數(shù)的乘積）．如：1=1×1=1×1×164=8×8=4×4×4．那么，1000以內(nèi)的自然數(shù)中，這樣的數(shù)有

  個．
  組卷：135引用：4難度：0.5

  解析

二、解答題（每小題15分，共60分）每題都要寫出推算過程．

• 15．A、B兩地間有一條公路，甲乙兩輛車分別從AB兩地同時相向出發(fā)，甲車的速度是50千米/時．經(jīng)過1小時，兩車第一次相遇．然后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)B、A兩地后都立即返回，第二次相遇點(diǎn)與第一次相遇點(diǎn)的距離是20千米．求：
  （1）AB兩地的距離．
  （2）乙車的速度．
  組卷：300引用：2難度：0.3

  解析

• 16．觀察以下的運(yùn)算：
  若

  abc

  是三位數(shù)，因?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">

  abc

  =100a+10b+c=99a+9b+（a+b+c）
  所以，若a+b+c能被9整除，

  abc

  能被9整除．
  這個結(jié)論可以推廣到任意多位數(shù)．
  運(yùn)用以上的結(jié)論，解答以下問題：
  （1）N是2011位數(shù)，每位數(shù)字都是2，求N被9除，得到的余數(shù)．
  （2）N是n位數(shù)，每位數(shù)字都是7，n是被9除余3的數(shù)．求N被9除，得到的余數(shù)．