2022-2023學(xué)年福建省莆田市仙游二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  3

  +

  i

  2

  -

  i

  ，則|z|=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 6

  D． 5
  組卷：94引用：6難度：0.8

  解析

• 2．函數(shù)f（x）=2cos（

  1

  2

  x+

  π

  3

  ）的最小正周期是（　?。?/h2>

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．4π
  組卷：283引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知一個(gè)圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，則其側(cè)面展開(kāi)得到的扇形的圓心角為（　?。?/h2>

  A． π 2

  B． 2 π 3

  C． 3 π 4

  D．π
  組卷：79引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  p

  =（2，-3），

  q

  =（x,6），且

  p

  ∥

  q

  ，則|

  q

  |=（　?。?/h2>

  A． 3 13

  B． 2 13

  C．117

  D．52
  組卷：438引用：7難度：0.7

  解析

• 5．如圖所示，△ABC中，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，E是線段AD的靠近A的四等分點(diǎn)，則

  BE

  =（　?。?/h2>

  A． 3 4 BA + 1 4 BC

  B． 5 4 BA + 1 4 BC

  C． 5 4 BA + 1 8 BC

  D． 3 4 BA + 1 8 BC
  組卷：170引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知

  a

  =（1，2），

  b

  =（-1，2），則

  a

  在

  b

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A．（- 3 5 ， 6 5 ）

  B．（ 3 5 ，- 6 5 ）

  C．（- 3 5 ，- 6 5 ）

  D．（ 3 5 ， 6 5 ）
  組卷：57引用：2難度：0.7

  解析

• 7．下列四個(gè)選項(xiàng)，正確的是（　?。?/h2>

  A．已知向量 a ， b ，若“ a 與 b 共線”，則“存在唯一實(shí)數(shù)λ使得 a = λ b ”

  B．已知 a ， b 是非零向量，若“ a 與 b 共線”，則“| a - b |=| a |+| b |”

  C．在△ABC中，A，B，C為三角形的三個(gè)內(nèi)角，若“A＞B”，則“sinA＞sinB”

  D．設(shè)非零向量 a ， b ，若 a ? b ＞0，則向量 a 與 b 的夾角為銳角
  組卷：159引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（共6小題70分）

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,3sinC=ccosA，a=6

  2

  ．
  （1）若b=3，求sinB；
  （2）求△ABC面積的最大值．
  組卷：65引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  b

  2

  x

  +

  b

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  x

  -

  1

  x

  +

  b

  （a＞0且a≠1），g（x）為奇函數(shù)．
  （1）求b的值；
  （2）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式g（x）＞1的解集；
  （3）若關(guān)于x的方程m[f（x）]²-（m-1）f（x）-3=0有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：54引用：3難度：0.5

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