2022年江蘇省南京第五高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=（1-i）²，則z的實(shí)部為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：163引用：2難度：0.8

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• 2．已知集合A={x∈N|x²-2x-3≤0}，b={x|y=log₂（3-x）}，則A∪B=（　　）

  A．（-∞，3]

  B．{0，1，2，3}

  C．{0，1，2}

  D．R
  組卷：150引用：7難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  2

  x

  -

  lnx

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：253引用：4難度：0.8

  解析

• 4．假定生男孩和生女孩是等可能的，現(xiàn)考慮有3個(gè)小孩的家庭，隨機(jī)選擇一個(gè)家庭，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．事件“該家庭3個(gè)小孩中至少有1個(gè)女孩”和事件“該家庭3個(gè)小孩中至少有1個(gè)男孩”是互斥事件

  B．事件“該家庭3個(gè)孩子都是男孩”和事件“該家庭3個(gè)孩子都是女孩”是對(duì)立事件

  C．該家庭3個(gè)小孩中只有1個(gè)男孩的概率為 1 8

  D．當(dāng)已知該家庭3個(gè)小孩中有男孩的條件下，3個(gè)小孩中至少有2個(gè)男孩的概率為 4 7
  組卷：628引用：3難度：0.7

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• 5．區(qū)塊鏈作為一種新型的技術(shù)，已經(jīng)被應(yīng)用于許多領(lǐng)域．在區(qū)塊鏈技術(shù)中，某個(gè)密碼的長(zhǎng)度設(shè)定為512B，則
  密碼一共有2⁵¹²種可能，為了破解該密碼，最壞的情況需要進(jìn)行2⁵¹²次運(yùn)算．現(xiàn)在有一臺(tái)計(jì)算機(jī)，每秒能進(jìn)行1.25×10¹³次運(yùn)算，那么在最壞的情況下，這臺(tái)計(jì)算機(jī)破譯該密碼所需時(shí)間大約為（　　）
  （參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3，

  10

  ≈

  3

  .

  16

  ）

  A．6.32×10141s	B．6.32×10140s
  C．3.16×10141s	D．3.16×10140s
  組卷：288引用：11難度：0.5

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• 6．已知sin（

  π

  4

  -α）=

  3

  5

  ，則

  sinα

  1

  -

  tanα

  的值為（　?。?/h2>

  A．- 7 2 60

  B． 7 2 60

  C．- 7 2 30

  D． 7 2 30
  組卷：397引用：8難度：0.7

  解析

• 7．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)A在橢圓上且位于第二象限，滿足

  A

  F

  1

  ?

  A

  F

  2

  =

  0

  ，∠AF₁F₂的平分線與AF₂相交于點(diǎn)B，若

  AB

  =

  3

  8

  A

  F

  2

  ，則橢圓的離心率為（　　）

  A． 2 7

  B． 3 7

  C． 4 7

  D． 5 7
  組卷：1022引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．圖1是由矩形ACC₁A₁、等邊△ABC和平行四邊形ABB₁A₂組成的一個(gè)平面圖形，其中AB=2，AA₁=AA₂=1，N為A₁C₁的中點(diǎn)．將其沿AC，AB折起使得AA₁與AA₂重合，連結(jié)B₁C₁，BN，如圖2．
  
  （1）證明：在圖2中，AC⊥BN，且B，C，C₁，B₁四點(diǎn)共面；
  （2）在圖2中，若二面角A₁-AC-B的大小為θ，且

  tanθ

  =

  -

  1

  2

  ，求直線AB與平面BCC₁B₁所成角的正弦值．
  組卷：432引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  2

  3

  x³-mx²+m²x（m∈R）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
  （1）若函數(shù)g（x）=f（x）-f′（x）存在極值，求m的取值范圍；
  （2）設(shè)函數(shù)h（x）=f′（e^x）+f′（lnx）（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），對(duì)任意m∈R，若關(guān)于x的不等式h（x）≥m²+k²在（0，+∞）上恒成立，求正整數(shù)k的取值集合．
  組卷：421引用：3難度：0.1

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