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2022-2023學(xué)年河北省唐山市開(kāi)灤二中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/20 5:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={x|-4＜2x-6＜0}，B={x|x²≥4}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．[-2，1） B．[2，3） C．[2，+∞） D．（3，+∞）
組卷：47引用：1難度：0.8
解析
2．已知復(fù)數(shù)
z
=
3
+
i
1
-
i
3
，則z對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：209引用：1難度：0.8
解析
3．已知sin2θ=
2
3
，則
sin
（
θ
-
3
π
4
）
sin
（
θ
+
π
4
）
=（　　）
A．
-
1
6
B．
1
6
C．
-
5
6
D．
5
6
組卷：313引用：1難度：0.7
解析
4．函數(shù)f（x）=
lg
（
2
x
+
1
）
x
+
1
的部分圖象可能是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：57引用：1難度：0.8
解析
5．2022年4月8日（當(dāng)?shù)貢r(shí)間），美國(guó)富豪馬斯克的太空探索公司“SpaceX”首次用“龍”飛船將4人送上太空站．某班物理老師依此事實(shí)為基礎(chǔ)，在班里舉行了太空知識(shí)講座．老師抽取了班里的10名同學(xué)（其中男生6名，女生4名）進(jìn)行了相關(guān)問(wèn)題的提問(wèn)，然后，又從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取4人在班里輪流發(fā)言，則抽取的女生人數(shù)不低于男生人數(shù)，且第一個(gè)發(fā)言的為男生的不同情況有（　?。?/h2>
A．540種 B．1080種 C．1208種 D．1224種
組卷：171引用：2難度：0.8
解析
6．已知a=log₂3，b=2^cos61°，c=ln2，則（　?。?/h2>
A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜a＜b
組卷：31引用：1難度：0.6
解析
7．在古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的著作《幾何原本》中，把軸截面為等腰直角三角形的圓錐稱為直角形錐．在直角圓錐SO中，點(diǎn)S與底面圓O都在同一個(gè)球面上，若球的表面積為16π，則圓錐的側(cè)面積為（　?。?/h2>
A．4
2
π B．2
2
π C．4π D．2π
組卷：111引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，橢圓E的離心率為
2
2
，點(diǎn)P在橢圓上，PF₁的中點(diǎn)M在y軸上，且|F₂M|=
3
2
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線y=kx+m與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，若直線OA與OB的斜率之積為-
1
2
，求△AOB的面積．
組卷：60引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=x²+ax+lnx（a∈R）．
（1）若y=f（x）在x=1處的切線與y軸垂直，求f（x）的極值；
（2）若f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），且f（x₁）+f（2x₂）≥-
9
2
恒成立，求a的取值范圍．
組卷：76引用：1難度：0.4
解析