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2023年山東省魯師聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（理科）（4月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知全集U={x∈Z|x²-5x-6≤0}，集合A={x∈Z|x（3-x）≥0}，B={1，2，4}，則集合{-1，5，6}等于（　?。?/h2>
A．（?_UA）∩B B．?_U（A∪B） C．A∩（?_UB） D．?_U（A∩B）
組卷：61引用：1難度：0.8
解析
2．已知平面向量
a
=
（
1
，
3
）
，
b
=
（
-
1
，
2
）
，若
a
+
t
b
與
a
垂直，則實數(shù)t=（　?。?/h2>
A．-2 B．-1 C．1 D．2
組卷：231引用：7難度：0.8
解析
3．在一些比賽中，對評委打分的處理方法一般是去掉一個最高分，去掉一個最低分，然后計算余下評分的均值作為參賽者的得分．在一次有9位評委參加的賽事中，評委對一名參賽者所打的9個分數(shù)，去掉一個最高分，去掉一個最低分后，一定不變的數(shù)字特征為（　?。?/h2>
A．平均值 B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
組卷：264引用：6難度：0.7
解析
4．設(shè)z₁，z₂為復(fù)數(shù)，則下列命題中一定成立的是（　?。?/h2>
A．如果z₁-z₂＞0，那么z₁＞z₂
B．如果|z₁|=|z₂|，那么z₁=±z₂
C．如果
|
z
1
z
2
|
＞
1
，那么|z₁|＞|z₂|
D．如果z₁²+z₂²=0，那么z₁=z₂=0
組卷：194引用：5難度：0.7
解析
5．已知命題p：?x∈R，sinx＞-1；命題q：?x,y∈R，sin（x+y）=sinx+siny,則下列命題是真命題的是（　?。?/h2>
A．p∧q B．p∧（￢q） C．p∨（￢q） D．（￢p）∧q
組卷：42引用：5難度：0.8
解析
6．昆蟲信息素是昆蟲用來表示聚集、覓食、交配、警戒等信息的化學(xué)物質(zhì)，是昆蟲之間起化學(xué)通訊作用的化合物，是昆蟲交流的化學(xué)分子語言，包括利它素、利己素、協(xié)同素、集合信息素、追蹤信息素、告警信息素、疏散信息素、性信息素等．人工合成的昆蟲信息素在生產(chǎn)中有較多的應(yīng)用，尤其在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的病蟲害的預(yù)報和防治中較多使用．研究發(fā)現(xiàn)，某昆蟲釋放信息素t秒后，在距釋放處x米的地方測得的信息素濃度y滿足
lny
=
-
1
2
lnt
-
k
t
x
2
+
a
，其中k,a為非零常數(shù)．已知釋放信息素1秒后，在距釋放處2米的地方測得信息素濃度為m；若釋放信息素4秒后，距釋放處b米的位置，信息素濃度為
m
2
，則b=（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：215引用：6難度：0.7
解析
7．巴普士（約公元3～4世紀），古希臘亞歷山大學(xué)派著名幾何學(xué)家．生前有大量的著作，但大部分遺失在歷史長河中，僅有《數(shù)學(xué)匯編》保存下來．《數(shù)學(xué)匯編》一共8卷，在《數(shù)學(xué)匯編》第3卷中記載著這樣一個定理：“如果在同一平面內(nèi)的一個閉合圖形的內(nèi)部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積等于該閉合圖形的面積與該閉合圖形的重心旋轉(zhuǎn)所得周長的積”，V=Sl（V表示平面閉合圖形繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)所得幾何體的體積，S表示閉合圖形的面積，l表示重心繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周的周長）．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC=2AD=4，利用上述定理可求得梯形ABCD的重心G到點B的距離為（　?。?/h2>
A．
113
9
B．
20
9
C．
2
113
9
D．
19
9
組卷：100引用：5難度：0.6
解析

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二、（二）選考題：共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

22．在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₁的極坐標方程為ρ²=2ρcosθ+2，曲線C₂的極坐標方程為
ρcos
（
θ
+
π
3
）
=
3
2
．
（1）求曲線C₁的直角坐標方程和曲線C₂的一個參數(shù)方程；
（2）記C₂與x軸交于點P，曲線C₁和曲線C₂的交點為A，B，求
1
|
PA
|
+
|
PB
|
的值．
組卷：95引用：3難度：0.6
解析

選修4-5：不等式選講

23．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x|．
（1）求不等式f（x）＜8的解集；
（2）若y=f（x）-|x|-|x-2|的最大值為m,正數(shù)a,b滿足a+2b=m,求
1
2
a
+
b
+
4
a
+
5
b
的最小值．
組卷：41引用：3難度：0.6
解析

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2023年山東省魯師聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（理科）（4月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知全集U={x∈Z|x2-5x-6≤0}，集合A={x∈Z|x（3-x）≥0}，B={1，2，4}，則集合{-1，5，6}等于（ ?。?/h2>

2．已知平面向量a=（1，3），b=（-1，2），若a+tb與a垂直，則實數(shù)t=（ ?。?/h2>

4．設(shè)z1，z2為復(fù)數(shù)，則下列命題中一定成立的是（ ?。?/h2>

5．已知命題p：?x∈R，sinx＞-1；命題q：?x,y∈R，sin（x+y）=sinx+siny,則下列命題是真命題的是（ ?。?/h2>

二、（二）選考題：共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

選修4-5：不等式選講

23．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x|．（1）求不等式f（x）＜8的解集；（2）若y=f（x）-|x|-|x-2|的最大值為m,正數(shù)a,b滿足a+2b=m,求12a+b+4a+5b的最小值．

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知全集U={x∈Z|x²-5x-6≤0}，集合A={x∈Z|x（3-x）≥0}，B={1，2，4}，則集合{-1，5，6}等于（　?。?/h2>

2．已知平面向量
a
=
（
1
，
3
）
，
b
=
（
-
1
，
2
）
，若
a
+
t
b
與
a
垂直，則實數(shù)t=（　?。?/h2>

4．設(shè)z₁，z₂為復(fù)數(shù)，則下列命題中一定成立的是（　?。?/h2>

5．已知命題p：?x∈R，sinx＞-1；命題q：?x,y∈R，sin（x+y）=sinx+siny,則下列命題是真命題的是（　?。?/h2>

二、（二）選考題：共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

23．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x|．
（1）求不等式f（x）＜8的解集；
（2）若y=f（x）-|x|-|x-2|的最大值為m,正數(shù)a,b滿足a+2b=m,求
1
2
a
+
b
+
4
a
+
5
b
的最小值．