2021-2022學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市部分學(xué)校高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x＜4}，B={x|x≤m}，且A?B，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[4，+∞）

  B．（4，+∞）

  C．（-∞，4）

  D．（-∞，4]
  組卷：817引用：2難度：0.9

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• 2．若復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=4i,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：97引用：7難度：0.7

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• 3．某高中學(xué)校積極響應(yīng)國(guó)家“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召，為確保學(xué)生每天平均一小時(shí)的體育鍛煉，調(diào)查了該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的情況，隨機(jī)收集了300名學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)）的樣本數(shù)據(jù)，將其分為[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]六組，整理后得到如圖所示的頻率分布直方圖，則估計(jì)該校高中學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)為（　?。?/h2>

  A．5.5小時(shí)

  B．4.8小時(shí)

  C．5小時(shí)

  D．5.8小時(shí)
  組卷：73引用：5難度：0.8

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• 4．函數(shù)f（x）=（e^x-e^-x）x²的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：128引用：4難度：0.8

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• 5．設(shè)m,n,l是三條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則“l(fā)⊥α”的一個(gè)充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．l垂直于α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線

  B．α⊥β，α∩β=m,l⊥m

  C．α∥β，m?α，n?β，m⊥n,l⊥m,l⊥n

  D．α⊥β，l∥β
  組卷：30引用：3難度：0.6

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• 6．畫法幾何的創(chuàng)始人——法國(guó)數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點(diǎn)的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓．我們通常把這個(gè)圓稱為該橢圓的蒙日?qǐng)A．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的蒙日?qǐng)A方程為x²+y²=a²+b²，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)．離心率為

  5

  5

  ，M為蒙日?qǐng)A上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作橢圓C的兩條切線，與蒙日?qǐng)A分別交于P，Q兩點(diǎn)，若△MPQ面積的最大值為36，則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 4 5

  C． 2 3

  D． 4 3
  組卷：212引用：4難度：0.6

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• 7．已知直線l是平面θ的斜線，且與平面θ交于點(diǎn)M，l在平面θ上的射影為m,在平面θ內(nèi)過點(diǎn)M作一條直線n,直線n和直線m不重合，直線l與平面θ所成的角為α，直線m與直線n所成的角為β，直線l與直線n所成的角為γ，則（　　）

  A．cosα=cosβ?cos γ	B．cosβ=cosα?cosγ
  C．cos γ=cosα?cos β	D．以上說(shuō)法都不對(duì)
  組卷：23引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，且

  |

  FA

  |

  =

  2

  +

  5

  ，F(xiàn)到C的漸近線的距離為1，過點(diǎn)B（4，0）的直線l與雙曲線C的右支交于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ與y軸分別交于M，N兩點(diǎn)．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若直線MB，NB的斜率分別為k₁，k₂，判斷k₁k₂是否為定值．若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：211引用：10難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-ax.
  （1）若關(guān)于x的不等式f（x）≤axe^ax恒成立，求a的取值范圍；
  （2）若x₁，x₂是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，且x₁＜x₂，證明：f（x₁）+f（x₂）+x₁+x₂+2＞0．
  組卷：73引用：3難度：0.3

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