2022-2023學(xué)年北京市東城區(qū)匯文中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/7/29 8:0:9
一、選擇題（共16分，每題2分）
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1．拋物線y=（x-1）2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ?。?/h2>
組卷：506引用：17難度：0.7 -
2．用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0，變形后的結(jié)果正確的是（ ?。?/h2>
組卷：659引用：9難度：0.7 -
3．將拋物線y=-x2+1向右平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線是（ ?。?/h2>
組卷：12引用：1難度：0.6 -
4．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：7引用：2難度：0.9 -
5．若關(guān)于x的方程x2+6x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（ ?。?/h2>
組卷：1254引用：26難度：0.8 -
6．如圖，在△ABC中，∠BAC=135°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接AD．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論不正確的是（ ）組卷：1310引用：17難度：0.6 -
7．如圖，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為（ ）組卷：13294引用：79難度：0.7 -
8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=m（x-3）2+k與x軸交于（a,0），（b,0）兩點(diǎn)，其中a＜b.將此拋物線向上平移，與x軸交于（c,0），（d,0）兩點(diǎn)，其中c＜d,下面結(jié)論正確的是（ ）
組卷：1306引用：14難度：0.6
二、填空題（共16分，每題2分）
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9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2a-b,-8）與點(diǎn)B（-2，a+3b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=，b=．
組卷：217引用：4難度：0.7
三、解答題（本題共68分）
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27．如圖，在△ABC中，∠A=α（0°＜α≤90°），將BC邊繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（180°-α）得到線段CD．
（1）判斷∠B與∠ACD的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）將AC邊繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段CE，連接DE與AC邊交于點(diǎn)M（不與點(diǎn)A，C重合）．
①用等式表示線段DM，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
②若AB=5，AC=3，直接寫出AM的長．組卷：59引用：1難度：0.3 -
28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為a,點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離是a的k倍（k為正整數(shù)），那么稱點(diǎn)M為點(diǎn)P的k倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（0，2）時(shí)，
①如果點(diǎn)P1的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)M在y軸上，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是 ；
如果點(diǎn)P1的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)M在x軸上，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是 ；
②如果點(diǎn)M（x,y）是點(diǎn)P1的k倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)，且滿足y=-2，-1≤x≤3，求k的最大值；
（2）已知在矩形ABCD中A（t,0），B（t+1，0），∠ACB=30°．如果點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（-1，0），若在矩形ABCD邊上存在P2的k倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍．
組卷：23引用：1難度：0.4