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2022年河北省部分學(xué)校高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（5月份）

發(fā)布：2024/11/9 17:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．設(shè)m∈R，若z₁=-1+2i與z₂=m+mi的虛部相等，則z₁?z₂=（　?。?/h2>
A．-6-i B．2+2i C．3-i D．-6+2i
組卷：102引用：3難度：0.8
解析
2．已知集合A={x∈N|x²-4x-5≤0}，B={-1，0，1，2}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{-1，0，1，2} B．? C．{0，1，2} D．{1，2，3}
組卷：118引用：4難度：0.8
解析
3．雙碳，即碳達(dá)峰與碳中和的簡(jiǎn)稱(chēng).2020年9月中國(guó)明確提出2030年實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”，2060年實(shí)現(xiàn)“碳中和”．為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，中國(guó)加大了電動(dòng)汽車(chē)的研究與推廣，到2060年，純電動(dòng)汽車(chē)在整體汽車(chē)中的滲透率有望超過(guò)70%，新型動(dòng)力電池隨之也迎來(lái)了蓬勃發(fā)展的機(jī)遇．Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：A?h），放電時(shí)間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：C=Iⁿ?t,其中
n
=
lo
g
3
2
2
為Peukert常數(shù)．在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流I=10A時(shí)，放電時(shí)間t=57h,則當(dāng)放電電流I=15A時(shí)，放電時(shí)間為（　?。?/h2>
A．28h B．28.5h C．29h D．29.5h
組卷：238引用：11難度：0.6
解析
4．已知
sin
（
π
3
-
α
）
=
1
3
，則
sin
（
π
6
-
2
α
）
（
1
+
tanα
）
[
1
+
tan
（
π
4
-
α
）
]
=（　?。?/h2>
A．
-
14
9
B．
14
9
C．
±
14
9
D．
-
2
9
組卷：102引用：2難度：0.8
解析

5．游戲《王者榮耀》對(duì)青少年的不良影響巨大，被戲稱(chēng)為“王者農(nóng)藥”．某市青少年健康管理委員會(huì)對(duì)該市下學(xué)年度青少年上網(wǎng)打《王者榮耀》的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出如下人數(shù)變化的走勢(shì)圖．
根據(jù)該走勢(shì)圖，下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

A．這半年中，青少年上網(wǎng)打《王者榮耀》的人數(shù)呈周期性變化

B．這半年中，青少年上網(wǎng)打《王者榮耀》的人數(shù)不斷減弱

C．從青少年上網(wǎng)打《王者榮耀》人數(shù)來(lái)看，10月份的方差小于11月份的方差

D．從青少年上網(wǎng)打《王者榮耀》人數(shù)來(lái)看，12月份的平均值大于1月份的平均值

組卷：138引用：5難度：0.8

解析

6．已知
a
=
3
23
，b=log₃7，c=ln27，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
組卷：131引用：3難度：0.7
解析
7．已知三棱錐P-ABC，其中PA⊥平面ABC，∠BAC=120°，PA=AB=AC=2，則該三棱錐外接球的表面積為（　?。?/h2>
A．12π B．16π C．20π D．24π
組卷：689引用：4難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

21．直線l：y=kx+t交拋物線x²=4y于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B作拋物線的兩條切線，相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C在直線y=-3上．
（1）求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)T，并求出點(diǎn)T坐標(biāo)；
（2）以T為圓心的圓交拋物線于PQMN四點(diǎn)，求四邊形PQMN面積的取值范圍．
組卷：161引用：3難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
xlnx
-
1
2
a
x
2
+
1
（a∈R）（f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
（1）討論f'（x）單調(diào)性；
（2）設(shè)x₁，x₂是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：
0
＜
1
x
1
x
2
＜
1
．
組卷：378引用：6難度：0.4
解析

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2022年河北省部分學(xué)校高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．設(shè)m∈R，若z1=-1+2i與z2=m+mi的虛部相等，則z1?z2=（ ?。?/h2>

2．已知集合A={x∈N|x2-4x-5≤0}，B={-1，0，1，2}，則A∩B=（ ?。?/h2>

4．已知sin（π3-α）=13，則sin（π6-2α）（1+tanα）[1+tan（π4-α）]=（ ?。?/h2>

6．已知a=323，b=log37，c=ln27，則a,b,c的大小關(guān)系為（ ?。?/h2>

7．已知三棱錐P-ABC，其中PA⊥平面ABC，∠BAC=120°，PA=AB=AC=2，則該三棱錐外接球的表面積為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-12ax2+1（a∈R）（f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．（1）討論f'（x）單調(diào)性；（2）設(shè)x1，x2是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：0＜1x1x2＜1．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．設(shè)m∈R，若z₁=-1+2i與z₂=m+mi的虛部相等，則z₁?z₂=（　?。?/h2>

2．已知集合A={x∈N|x²-4x-5≤0}，B={-1，0，1，2}，則A∩B=（　?。?/h2>

4．已知
sin
（
π
3
-
α
）
=
1
3
，則
sin
（
π
6
-
2
α
）
（
1
+
tanα
）
[
1
+
tan
（
π
4
-
α
）
]
=（　?。?/h2>

6．已知
a
=
3
23
，b=log₃7，c=ln27，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

7．已知三棱錐P-ABC，其中PA⊥平面ABC，∠BAC=120°，PA=AB=AC=2，則該三棱錐外接球的表面積為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
xlnx
-
1
2
a
x
2
+
1
（a∈R）（f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
（1）討論f'（x）單調(diào)性；
（2）設(shè)x₁，x₂是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：
0
＜
1
x
1
x
2
＜
1
．