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2022-2023學年遼寧省撫順市六校協(xié)作體高一（下）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/6/23 8:0:10

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，每題四個選項只有一個符合題目要求。

1．已知i為虛數(shù)單位若復數(shù)
z
=
4
-
i
2
2
-
i
，則
z
的虛部是（　　）
A．1 B．-1 C．i D．-i
組卷：37引用：2難度：0.8
解析
2．若扇形的面積為
π
2
，半徑為4，則該扇形的圓心角為（　　）
A．
π
4
B．
π
6
C．
π
8
D．
π
16
組卷：174引用：3難度：0.8
解析
3．設(shè)
a
，
b
是非零向量，“
a
|
a
|
=
b
|
b
|
”是“
a
=
b
”的（　　）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：261引用：7難度：0.7
解析
4．下列命題正確的是（　?。?br />（1）已知平面α和直線m,n,若m∥α，n?α，則m∥n；
（2）已知平面α，β和直線m,n,且m,n為異面直線，m⊥α，n⊥β．若直線l滿足l⊥m,l⊥n,l?α，l?β，則α與β相交，且交線平行于l；
（3）已知平面α，β和直線m,n,若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
（4）在三棱錐P-ABC中，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，垂足都為P，則P在底面上的射影是三角形ABC的垂心
A．（2）（4） B．（2）（3）（4） C．（3）（4） D．（1）（2）
組卷：41引用：2難度：0.5
解析
5．已知函數(shù)f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x,則f（x）的最小正周期為（　?。?/h2>
A．2π B．π C．
π
2
D．
π
4
組卷：226引用：4難度：0.7
解析
6．已知函數(shù)y=2-a^x-2（a＞0，且a≠1）的圖象過定點P，O為坐標原點，射線OP是角θ的終邊，則
sinθ
-
2
cosθ
2
sinθ
+
cosθ
的值為（　?。?/h2>
A．
-
5
4
B．
3
4
C．
-
3
4
D．
-
3
2
組卷：283引用：4難度：0.7
解析
7．設(shè)
β
∈
（
0
，
π
2
）
，若sinα=3sin（α+2β），則tan（α+2β）的最小值為（　　）
A．
-
2
4
B．
2
4
C．
-
2
2
D．
2
2
組卷：291引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題（17題10分，18題-22題每題12分，合計70分）

21．如圖（1），平面四邊形ABDC中，∠ABC=∠D=90°，AB=BC=2，CD=1，將△ABC沿BC邊折起如圖（2），使 _____，點M，N分別為AC，AD中點．在題目橫線上選擇下述其中一個條件，然后解答此題．①
AD
=
7
．②AC為四面體ABDC外接球的直徑．③平面ABC⊥平面BCD．
（1）判斷直線MN與平面ABD是否垂直，并說明理由；
（2）求直線DM和BC所成的角的余弦值．
組卷：60引用：1難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=
3
sin（ωx+φ）-2cos²（
ωx
+
φ
2
）+1（ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，且f（x）圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）當
x
∈
[
-
π
4
，
π
2
]
時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位長度，再把橫坐標縮小為原來的
1
2
（縱坐標不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，記方程g（x）=
4
3
在
x
∈
[
π
6
，
4
π
3
]
上的根從小到大依次為x₁，x₂，x₃，…，x_n，試確定n的值，并求x₁+2x₂+2x₃+…+2x_n-1+x_n的值．
組卷：253引用：4難度：0.4
解析